双曲线的简单几何性质(二)剖析.ppt

1 .位置判定 2.弦长公式 3.中点问题 4.设而不求(韦达定理、点差法) 5.垂直与对称 小结： 1.已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1相交于A、B两点. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由. （备选）垂直与对称问题 解：将y=ax+1代入3x2-y2=1 又设方程的两根为x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2), 得(3-a2)x2-2ax-2=0, 它有两个实根，必须△0, ∵原点O（0，0）在以AB为直径的圆上， ∴OA⊥OB，即x1x2+y1y2=0, 即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0, ∴(a2+1) x1x2 +a(x1+x2 )+1=0, 解得a=±1. (1)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点； (2)是否存在这样的实数a,使A、B关于y=2x对称， 若存在，求a;若不存在，说明理由. 3、设双曲线C： 与直线 相交于两个不同的点A、B。 （1）求双曲线C的离心率e的取值范围。 （2）设直线l与y轴的交点为P，且 求a的值。 4、由双曲线 上的一点P与左、右 两焦点 构成 ，求 的内切圆与 边 的切点坐标。 说明：双曲线上一点P与双曲线的两个焦点 构成的三角形称之为焦点三角形，其中 和 为三角形的三边。解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系、正弦定理、余弦定理。 y . . F2 F1 O x y . . F2 F1 O x 小 结 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 关于x轴、y轴、原点对称 图形 方程 范围 对称性 顶点 离心率 y x O A2 B2 A1 B1 . . F1 F2 y B2 A1 A2 B1 x O . . F2 F1 A1（- a，0），A2（a，0） B1（0，-b），B2（0，b） F1(-c,0) F2(c,0) F1(-c,0) F2(c,0) 关于x轴、y轴、原点对称 A1（- a，0），A2（a，0） 渐进线 无 “共渐近线”的双曲线的应用 λ0,焦点在x轴上 λ0,焦点在y轴上 总结： 渐近线方程 双曲线方程 x y O l F 引例：点M(x, y)与定点F(c, 0)的距离和它到定直线 的距离比是常数 (ca0)，求点M的轨迹. M 解： 设点M(x,y)到l的距离为d，则 即 化简得 (c2－a2)x2－ a2y2=a2 (c2 － a2) 设c2－a2 =b2， (a0,b0) 故点M的轨迹为实轴、虚轴长分别为2a、2b的双曲线. b2x2－a2y2=a2b2 即 就可化为: M 点M的轨迹也包括双曲线的左支. 第二定义 双曲线的 简单几何性质(2) ---直线与双曲线的位置关系 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ?0 ?=0 ?0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数 （3） 复习: 相离 相切 相交 一、直线与双曲线的位置关系 一、直线与椭圆的位置关系： （2）弦长问题 （3）弦中点问题 （4）经过焦点的弦的问题(利用定义) （1）直线与椭圆位置关系 二、直线与双曲线位置关系种类： X Y O 种类:相离;相切;相交(两个交点,一个交点) 位置关系的种类与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 两个交点 一个交点 0 个交点 相交 相 切 相 交 相离 交点个数 方程组解的个数 有没有问题 ? [1] 0 个交点和两个交点的情况都正常, 那么 ,依然可以用判别式判断位置关系 [2]一个交点却包括了两种位置关系: 相切和相交 ( 特殊的相交 ) , 那么是否意味着判别式等于零时 , 即可能相切也可能相交 ? 判断下列直线与双曲线之间的位置关系： [1] [2] 相 切 相 交 试一下:判别式情况如何? 一般情况的研究 显然,这条直线与双曲线的渐进线是平行的