上海市松江区2016届高考数学一模试卷(理科).doc

2016年上海市松江区高考数学一模试卷（理科） 　 一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．已知全集U={1，2，3，4}，A是U的子集，满足A∩{1，2，3}={2}，A∪{1，2，3}=U，则集合A=　　　　　　． 2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是　　　　　　． 3．行列式的值是　　　　　　． 4．若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=　　　　　　． 5．若等比数列{an}满足a1+a3=5，且公比q=2，则a3+a5=　　　　　　． 6．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为S1、S2，则有S1：S2=　　　　　　． 7．如图所示的程序框图，输出的结果是　　　　　　． 8．将函数的图象上的所有点向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为　　　　　　． 9．一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次性随机摸出2只球，则恰好有1只是白球的概率为　　　　　　． 10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为　　　　　　． 11．若（1﹣3x）7展开式的第4项为280，则=　　　　　　． 12．已知抛物线C：y2=4x的准线为l，过M（1，0）且斜率为k的直线与l相交于点A，与抛物线C的一个交点为B．若，则k=　　　　　　． 13．已知正六边形A1A2…A6内接于圆O，点P为圆O上一点，向量与的夹角为θi（i=1，2，…，6），若将θ1，θ2，…，θ6从小到大重新排列后恰好组成等差数列，则该等差数列的第3项为　　　　　　． 14．已知函数f（x），对任意的x∈[1，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立，且当x∈[1，2）时，f（x）=2﹣x．则方程在区间[1，100]上所有根的和为　　　　　　． 　 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D． 16．设a，b∈R，则“|a|＞b”是“a＞b”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．已知点E、F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB、AA1的中点，点M、N分别是线段D1E与C1F上的点，则满足与平面ABCD平行的直线MN有（　　） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 18．在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项，使其等于两相邻项的和，我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”．已知数列1，2．第一次“H扩展”后得到1，3，2；第二次“H扩展”后得到1，4，3，5，2； 那么第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为（　　） A．88572 B．88575 C．29523 D．29526 　 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥AB，AP=BC=4，∠ABC=30°，D、E分别是BC、AP的中点， （1）求三棱锥P﹣ABC的体积； （2）若异面直线AB与ED所成角的大小为θ，求tanθ的值． 　 20．已知函数． （1）当时，求函数f（x）的值域； （2）求函数y=f（x）的图象与直线y=1相邻两个交点间的最短距离． 　 21．在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含以下三个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟的用氧量为升；②水底作业需要10分钟，每分钟的用氧量为0.3升；③返回水面时，速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升． （1）将y表示为x的函数； （1）若x∈[4，8]，求总用氧量y的取值范围． 　 22．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，C、D两点的坐标为C（﹣1，0），D（1，0），曲线E上的动点P满足．又曲线E上的点A、B满足OA⊥OB． （1）求曲线E的方程； （2）若点A在第一象限，且，求点A的坐标； （3）求证：原点到直线AB的距离为定值． 　 23．对于数列{an}，称（其中k≥2，k∈N）为数列{an}的前k项“波动均值”．若对任意的k≥2，k∈N，都有P（ak+1）＜P（ak），则称数列{an}为“趋稳数列”． （1）若数列1