北航理论力学复习剖析.ppt

* 2. 若平衡, 求杆与水平之间摩擦因数的最小值 =_____________. * 2. 求 =_____________; =______________; =____________. * 2. 已知 , 求 =_____________; =____________. * 2. 不计构件自重，求杆6的内力 T =_____________(设拉力为正). * 如图所示，半径为r的圆环在水平面内，绕通过圆环中心的铅垂轴 C转动，该瞬时其角速度为 ，角加速度为 。质量为m，长为 的均质杆AB，A端铰接于圆环边缘，B端靠在圆环上。求此时 杆AB的惯性力系向B点简化主矢的大小 和主矩的大小 。 * 如图所示，半径为R质量为m的均质圆盘，绕O轴作定轴转动，边缘 上固连一质量为m的质点A。已知图示瞬时，圆盘的角加速度为零， 角速度为 (方向如图示，两条虚线互相垂直，C为圆盘中心)。将系 统的惯性力系向圆盘中心C点简化，其主矢和主矩的大小分别为： 主矢的大小为 =_________，主矩的大小为 =__________。 * O 如图所示, 质量为m的刚体可绕水平轴O定轴转动, 其质心C到轴O 的距离为d , 相对质心的转动惯量为 , 该刚体的质量对称面 在图示平面内. 初始时刚体静止于平衡位置, 在距离转轴 处作 用一水平冲量I . 若取OC与铅垂线夹角θ为广义坐标, 试给出该刚 体的运动微分方程和初始条件. 答: 运动微分方程为:_______________ 初始条件为:___________________ * 一、 填空题(每空5分, 共55分) (将最简结果写在空格上) 如图所示，半径为R的均质圆盘，在铅垂面内可绕O轴转动，不计 摩擦。根据题目给出的坐标，建立圆盘的运动微分方程。 运动微分方程为___________________________________。 * O A B D 如图所示，三根相同的均质细杆，质量为m，长度为L，OD=AB，建立系统的运动微分方程。 运动微分方程为___________________________________。 * 边长为L的正方形板ABCD在图示平面内作平面运动, 某瞬时顶 点A的加速度为 (方向如图所示), 板的角速度为 , 角加速 度为 . 求此时顶点D的加速度 的大小. * 6. 质量为m, 半径为r 的均质圆盘沿半径为R=4r 的固定圆弧纯滚动, 已知质心C的速度为v (方向如图所示), 求圆盘对圆心O的动量矩 (用v 和 r 表示, 逆时针为正). 答: =_________________ * 5. 如图所示，半径为 r、质量为m的均质圆盘沿半径 R=3r 的固定圆柱 面外侧纯滚动，圆盘的角速度为 (方向如图示)，则圆盘对圆柱中心 轴O的动量矩的大小 =______________________________。 * 7. 以下两图所示系统均在铅垂面内, 均质杆AB、BC和均质圆盘C用 光滑圆柱铰链连接. 杆的质量均为m. 圆盘质量为2m, 半径为R, 与地面接触点对地面始终无相对滑动, 不计滚阻力偶; 杆AB铅垂, 长为3R ; 杆BC与水平线的夹角为θ. (1) 如左图所示, 杆AB上作用有一力偶,力偶矩大小为2M, 若系统在图示位置保持平衡,求作用在圆心C上水平力F 的大小. 答: F=___________ (2) 如左图所示, 若此时杆AB的角速度为ω, 求整个系统的动量 p 的大小. 答: p=_________ * 2u 8. 半径为R的半圆盘沿水平面匀速平移，速度大小为2u，方向如图 所示；杆OA在半圆盘的推动下绕O轴定轴转动。取圆心B为动点， 杆OA为动系，求θ=30°时，动点B的相对速度 ，科氏加速度 ，杆OA的角速度 和角加速度 。 答: =_______(方向标在图中) =_______(方向标在图中) =_______(方向标在图中) =_______(方向标在图中) * A: 与圆盘质心的加速度方向相同； B: 与圆盘质心的加速度方向相反； C: 不能确定(条件不足)。 5. 如图所示, 均质圆盘B在与水平面倾角为 的固定斜面A上纯滚动，