样本及抽样分布讲解.ppt

n=1 n=10 0 性质： n=1 n=10 0 设随机变量 X 与 Y 相互独立，且 则称，随机变量 3 F 分布 0 m=10,n=5 m=10,n=25 由定义可知，若 m=10,n=? 四、上 α 分位点： 性质： 返回 0 附表4 说明：表中只列到 n = 45 ，费歇曾证明，当 n 充分大时，有近似公式 附表3 性质： 0 性质： 五、正态总体的样本均值与样本方差的分布 1、总体 X（不论它服从什么分布，只要均值和方差存在）的均值为 X1 , X2 , …, X n 是 X 的一个样本，则总有 因为： 特别地，若总体 ，则 返回 2 、对于正态总体 的样本均值 与样本方差 的分布 定理1 设（X1 , X2 , …, X n ）是取自正态总体 的样本， 定理2 设（X1 , X2 , …, X n ）是取自正态总体 的样本， 证明： 且两者独立，由t 分布的定义知： 定理3 (两正态总体样本均值与样本方差的分布) 分别是这两个样本的 且X与Y 独立, X1,X2,…, 是来自X的样本, 来自Y的样本, 分别是这两个样本的样本方差, 均值, 则有 Y1,Y2,…, 是 样本 得： 证明：由 特别地， 事实上： 且它们相互独立，故由 例1 从正态总体 中抽取容量为16的样本，试求： 样本均值 与总体均值 ? 之差的绝对值小于 2 的概率。 解： 例2 设总体 X 服从正态分布 为使样本均值大于70的概率不小于90%， 则样本容量至少应取多少？ 解： 设所需样本容量为 n， 查正态分布表得： 即： 故样本容量至少为42，才能使样本均值大于70的概率不小于90%。 例3 已知 求证： 证明： 由 使 则： 由 F 分布定义： 存在 * * * * * * 什么是数理统计？ ◆ 数理统计是一门应用性很强的学科. 它是研究怎样以有效的方式收集、 整理和分析带有随机性的数据，以便对所考察的问题作出推断和预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议. ◆ 应用是数理统计的一个重要特点。 什么是数理统计？ ◆数理统计不同于一般的资料统计，它更侧重于应用 随机现象本身的规律性进行资料的收集、整理和分析. ◆由于大量随机现象必然呈现出它的规律性，因而 从理论上讲，只要对随机现象进行足够多次观察， 被研究的随机现象的规律性一定能清楚地呈现出来. 什么是数理统计？ ◆ 数理统计的任务就是研究怎样有效地收集、整理、 分析所获得的有限的资料，对所研究的问题,尽可能地 作出精确而可靠的结论. ◆由于推断是基于抽样数据，抽样数据又不能包括 研究对象的全部信息. 因而由此获得的结论必然 包含不肯定性. 什么是数理统计？ ◆ 计算机的诞生与发展，为数据处理提供了强有力 的技术支持，数理统计与计算机的结合是必然的 发展趋势. 与概率论有什么区别？ ◆ 概率论所研究的随机变量其分布都假设是已知 的，在这一前提下讨论其性质、特点和规律性。 ◆ 数理统计所研究的随机变量其分布是未知的，或 者是不完全知道的，通过对随机变量进行重复独立的 观测，利用观测数据对随机变量的分布做出种种推 断。 课程内容 样本及抽样分布 参数估计 假设检验 方差分析 回归分析 第一章 样本及抽样分布 §1.1 随机样本 §1.2 抽样分布 返回 总体：研究对象的某个数值指标的值的全体。 个体：组成总体的每一个基本单元. 注：总体本质上就是指随机变量。 任何一个总体都可以用一个随机变量来描述。 有限总体 无限总体 一、 总体与样本 返回 （1）对总体的研究，就是对相应的随机变量 X 的研究。 （2）随机变量 X 的分布函数和数字特征称为总体的分 样本：从总体中抽取若干个成员，称这些成员叫做总体 称成员个数为样本大小（或样本容量）。 布函数和数字特征。 的一个样本。 在实际问题中， （x1 , x2 , …, x n）即是数据。 则称 （X1 , X2 , …, X n）为容量为 n 的简单随机样本。 简单随机样本（以下简称样本）： (1)X1 , X2 , …, X n是相互独立的随机变量； (2)每一个X i 的分布都与总体X，( i=1,…,n) 的分布相同； 观察值： 在抽样后，记样本观察值为（x1 , x2 , …, x n） 说明：x1 , x2 , …, x n为 n 个独立的观察值。 样本 X1 , X2 , …, X n 的联合分布函数为： 联合密度函数为 若