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建模大赛作品策划 1 Introduction 埃博拉病毒出现于灵长动物身上人畜共患传染病。患者会在2天至3周内出现发烧、头痛及肌肉疼痛的状况，呕吐、腹泻及出疹等病征则会随之而来。病情后会进一步恶化为肝和肾脏衰竭。到了此阶段，病人或会出现体内、外出血的现象，并可能在病征出现后的6至16天内、因血容量过低而死亡Background 埃博拉病毒病（EVD）以往被称作埃博拉病毒性出血热，可在人间引起严重且往往致命疾病。 病毒通过野生动物传到人，并在人间通过人际间传播蔓延。埃博拉病毒病平均病死率约为50％。在以往疫情中出现的病死率从25％到90％不等。首次埃博拉病毒病疫情发生在中非靠近热带雨林的偏远村庄，但最近在西非出现的疫情涉及主要城镇及农村地区。社区参与对疫情的成功控制十分重要。疫情的成功控制有赖于将一系列干预措施落到实处，即病例管理、监测和接触者追踪、实验室良好服务、安全埋葬和社会动员。补液及症状治疗等早期支持性医护办法可改善生存率。目前尚没有获得许可并证明可中和病毒的治疗办法，但正在开发各种血液、免疫和药物疗法。Fig.1 直至2015年2月3日，埃博拉病毒爆发规模最大的地区位于西非几内亚、塞拉利昂和利比里亚。全球埃博拉病毒病例22560，埃博拉致死9019，并且病毒扩散正处于扩大趋势。 Fig.2 Geographical distribution of new and total confirmed?cases[**] 埃博拉病毒地理分布显示：几内亚、塞拉利昂和利比里亚不同城市埃博拉病毒危机存在差异，爆发相对较高的城：BOKE、PITA、GBARPOLU、GRANDGEDEH、MARYLAND。 本文使用的数据主要来源： 联合国世界卫生组织官网（WHO） 中国统计年鉴 模拟仿真结果 2 模型的建立 世界卫生组织声称已经找到新药来阻止埃博拉.病毒，本文的目的主要是建立一个可行的数学模型去模拟仿真埃博拉病毒实际传播情况，并预测用药后的传播速度，最终制定策略统筹安排药物生产、药物发放以及其他控制措施。 根除埃博拉病毒要求建立一个现实的、合理的并且有用的模型，该模型需要考虑以下因素： 疾病的蔓延 需要药物的量 可行的输送系统 输送的位置 疫苗或药物的生产速度 其他重要的因素 利用常微分方程来描述传染病是传染病动力学中成果最为丰富的一类，对于这些模型当人口总数是常数(或不考虑出生与死亡，或设出生率与死亡率相等)对研究比较容易，结果也比较完整。 下面通过下列步骤逐步建立模型： STEP1：介绍经典的病毒传播动力学模型：SIR模型 STEP2：改进SIR模型，建立更加真实的仓室模型 STEP3：扩展模型，引入药物和疫苗治疗 STEP4：考虑药物和疫苗的发放效果，优化模型 2.1 SIR模型 1927年Kermack与McKendrick在研究流行于伦敦的黑死病时提出了的SIR仓室模型，并于1932年继而建立了SIS模型。在对这些模型的研究基础上提出了传染病动力学中的阐值理论。。 SIR模型是传染病模型中最经典、最基本的模型，为传染病动力学的研究做出了奠基性的贡献。 SIR模型把传染病流行范围内的人群分成： 易染状态（denoted by S）：没有被感染的人，但是对病毒没有免疫作用，有可能被感染； 感染状态（denoted by I）：已经被感染的人，并且可以传播给易感者； 免疫状态（denoted by R）：被隔离或者易感者感染后被治愈并获得了免疫能力的人，或者死亡从整个结构中消失。 2.1.1 假设 SIR模型为满足传播过程中的状态，需要作出如下假设： 假设埃博拉病毒人群仅存在三个仓室； 恢复状态R：处于这种状态的个体被治愈后，获得免疫能力的个体，自身不具有感染性，也不会再被感染； 在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区范围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。 所有的个体都是脆弱的，都有可能被感染； 如果某个个体被感染这个个体将处于已感染状态不会改变； 两个个体在总体中所占的比例是s(t)和i(t)； 每个易感染个体每天接触其它个体数量是常数，为感染率。 在埃博拉病毒传染的期限内所研究的地区范围，我们不考虑人的出生、死亡、迁入、迁出等种群动力因素。 人口的总数N(t)不变，始终保持一个常数N。 2.2.2 模型结构 Fig.3 经典的SIR 模型状态流动图 免疫状态的人数： SIR模型微分动力系统可表示如下： 其中，表示传染强度，指单位时间内一个病人能传染的人数与当时健康者人数的比例；表示恢复系数，指单位时间内病愈免疫的人数与但是的病人人数成比例