单相交流电路课件剖析.ppt

1.1 交流电的基本概念 　　一般把这些按正弦规律变化的电压和电流统称为正弦量。 　　如图1-1所示，要确切描述一个正弦量，需要三个参数，电路中把它们称为频率、幅值和初相位，我们把这三个参数也统称为正弦交流电的三要素。 2.2 交流电的相量表示 　　用代数形式表示时，有 　　　　A=a+jb 　　用三角形式表示时，有 　　　　A=|A|(cosφ+jsinφ) 　　用指数形式表示时，根据欧拉公式有 　　　　A=|A|ejφ=|A|(cosφ+jsinφ) 　　设有两复数分别为： 　　　　A=a1+jb1 　　B=a2+jb2  2.3 单一参数的交流电路 　　只有电阻元件的电路称为纯电阻电路。如白炽灯、电热器等都可以近似为电阻性元件。 （1） 电压与电流的关系 　　图2.12为纯电阻元件的正弦交流电路，在电阻两端加正弦交流电压u=Umsinωt，电压和电流参考方向如图所示，则根据欧姆定律有  【例2.6】将一个12.75mH的电感线圈接于220V、50Hz电源上。 （1）试求线圈的感抗、电流的有效值；如电源的初相位为零，写出电流的瞬时值表达式;画出电流和电压的相量图，计算电路的无功功率。 (2) 如将电源的频率变为1000Hz，再求线圈的感抗和电流的有效值。 【解】(1)  　　XL=2πfL=23.14×50×12.75×10-3=4Ω 　　I=U/XL=220/4=55A 　　综上所述，可得： 　　① 纯电容元件不改变电路的频率，电容上的电压和电流的频率都与电源频率相同。 　　② 纯电容电路中，电流相位超前电容器两端电压相位π/2。 　　③ 纯电容电路中，电流和电压的有效值和最大值符合欧姆定律；而它们的瞬时值是一种微分关系。 　　电容两端电压和电流的相量图和波形图如图2.20(a)、(b)所示。 2.4 提高功率因数的意义和方法 （1） 总电压与电流的关系 　　如图2.23所示，由于电阻R与电感L串联，电流相同。假设电流 　　　　i=Imsinωt 　　由欧姆定律，可得电阻上的电压为 　　　　uR=iR=ImRsinωt 　　由上节知识可知，电感上的电压 　　　　uL=ImXLsin(ωt+π/2) 图2.13 （2） 电功率计算 ① 瞬时功率 　　瞬间电压和电流的乘积，即瞬时功率，用小写字母p来表示，单位为瓦（W）或千瓦（kW）。那么　　p=ui=Umsinωt·Imsinωt=UI(1-cos2ωt) 　　波形如图2.14所示，从图中可以看出，瞬时功率p≥0。 图2.14 ② 平均功率 　　平均功率是指电能在一个周期内的平均值，也称有功功率，用大写字母P来表示。即： 　　由式（2.10）和欧姆定律可得  【例2.5】一个220V、100W的电熨斗接于220V、50Hz的电源上，试求：(1) 通过电熨斗的电流有效值I，如假设电源电压的初相位为30°，写出电流的瞬时值表达式；(2) 若电熨斗平均每天使用半小时，每月消耗的电能为多少？（每月按30天计算） 【解】(1)I=P/U=100/220=0.45A 　　　　　ω=2πf=2×3.14×50=314rad/s 　　如电压初相位为30°，那么电流的初相位也为30°，所以有 　　　　　i=0.45×1.414×sin314t+30° 　　(2) 每月消耗的电能 　　　　　W=Pt=0.1×0.5×30=1.5kW·h 2.3.2 纯电感电路 　　只有电感元件的电路，称为纯电感电路，如荧光灯的镇流器，假设电阻为零，可以认为是纯电感线圈；理想变压器空载运行时，可以认为是纯电感电路。 （1） 电压与电流的关系 　　如图2.15所示，假设流过线圈的电流 　　　　i=Imsinωt 那么在线圈中将产生自感电动势 　　　eL=-Ldi/dt  图2.15 　　由基尔霍夫电压定律可得 　令XL=ωL=2πf L，称为感抗，单位为欧姆，那么 　　　　Um=ImXL 　　式（2.12）两边同除以1.414，可得 　　　　U=IXL  　　综上所述，可得： 　　① 纯电感元件不改变电路的频率，电感上的电压和电流的频率都与电源频率相同。 　　② 纯电感电路中，电压相位超前电流相位π/2。 　　③ 纯电感电路中，电压和电流的有效值和最大值符合欧姆定律；而它们的瞬时值是微分关系。 　　电感两端电压和电流的相量图和波形图如图2.16(a)、(b) 所示。 图2.16 （2） 电路的功率 ① 瞬时功率 　　电感上的瞬时功率是指电感两端的电压瞬时值与通过它的电流瞬时值的乘积。即： 　　显然，瞬时