排队论模型剖析.ppt

提 纲 一 引例 二 排队现象 三 排队论的研究方法 四 蒙特卡罗仿真原理 五 仿真例子与分析 六 作业 一 引例 1 到银行取钱，发现前面有几十个人在排着队，你掉头就走：不能忍受啊！怎么不多开几家银行、再增加几个服务窗口啊！ 假如你是相关人员，你觉得应根据什么来决定是否需要开设新的银行或增加新的服务窗口——要知道这次让你心烦具有随机性（偶然性）啊。 2 银行一般都有几个服务窗口，过去是顾客每个窗口分别排队等待服务，而现在几乎都改为叫号制，这相当于多个窗口只排一队的服务规则。银行为什么要这么做? 有什么好处？ 排队是我们日常生活中常见的现象，如： 上、下班搭乘公共汽车； 顾客到商店购买物品； 病员到医院看病； 学生去食堂就餐等出现的排队和等待 服务现象。 排队可以是有形的，也可以是无形的。 如几个顾客打电话到出租车站要车，如果出租车站无足够车辆，则部分顾客只得在要车处等待，他们分散在不同地方，形成一个无形的排队序列。 排队的不一定是人，也可以是物。 例如：生产线上等待加工的原料、半成品； 因故障停止运转等待修理的机器等。 上述问题虽互不相同，但却都有要求得到某种服务的人或物以及提供服务的人或机构。 排队论里把要求服务的对象统称为“顾客”,提供服务的人或机构称为“服务台”或“服务员”。 不同的顾客与服务组成了各式各样的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离开系统，见图2-1至图2-3。 面对拥挤现象，人们总希望尽量设法减少排队，通常的做法是增加服务设施。 但是增加设施的数量越多，人力、物力的支出就越大，同时会出现空闲浪费。 如果服务设施太少，顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带来不良影响。 顾客排队时间的长短与服务设施规模的大小，就构成了随机服务系统中的一对矛盾。 如何做到既保证一定的服务质量指标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾。 这就是随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问题。 三 排队论的研究方法 3.1 排队系统的组成与特征 排队系统一般有三个基本组成部分：1.输入过程；2.排队规则；3.服务机构。 3 . 1.1 输入过程 输入即顾客的到达，可有下列情况： 1）顾客源可能是有限的，也可能是无限的。 2）顾客是成批到达或是单个到达。 3）顾客到达间隔时间可能是随机的或确定的。 4）顾客到达可能是相互独立或关联的。所谓独立就是以前顾客的到达对以后顾客的到达无影响。 5）输入过程可以是平稳的（stationary），也可以是非平稳的。输入过程平稳的指顾客相继到达的间隔时间分布和参数（均值、方差）与时间无关；非平稳的则与时间相关。 分为损失制、等待制、混合制三大类。 (1)损失制 指如果顾客到达排队系统时，所有服务台都已被先来的顾客占用，那么他们就自动离开系统永不再来。 典型例子是，如电话拔号后出现忙音，顾客不愿等待而自动挂断电话，如要再打，就需重新拔号。 (2)等待制 当顾客来到系统时，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务。 例如，排队等待售票，故障设备等待维修等。 等待制中，服务台在选择顾客进行服务时，常有如下四种规则： 先到先服务（FCFS ） 按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务，这是最普遍的情形。 此外还有后到先服务（LCFS），随机服务（RAND）和优先权服务（PR）三种情形。 (3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。具体说来，大致有三种： ① 队长有限。当排队等待服务顾客人数超过规定数量时，后来顾客就自动离去，另求他处服务。 如水库的库容、旅馆的床位等都是有限的。 另两种情况指等待时间和逗留时间限制的情形，略去。 一般的，损失制和等待制可认为是混合制的两种极端特殊情形。 3.1.3 服务机构 1）服务机构可以是单服务员和多服务员服务，这种服务形式与队列规则联合后形成了多种不同队列，不同形式的排队服务机构。如前图2-1到2-3： 上述特征中最主要的、影响最大的是： 顾客相继到达的间隔时间分布 服务时间的分布 服务台数 D.G.Kendall在1953