排列组合复习剖析.doc

排列组合复习 1、熟悉排列数、组合数的计算公式； ；。 ；规定，. 了解排列数、组合数的一些性质： ①，由此可得：，，为相应的数列求和创造了条件； ②；③，由此得：； =___________ 2、解排列组合问题的依据是：解排列组合应用题首先要明确需要完成的事件是什么；其次要辨析完成该事件的过程：分类相加（每一类方法都能独立地完成这件事）；分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各个步骤都完成了，才能完成事件）；较为复杂的事件往往既要分类，又要分步（每一类办法又都需分步实施）；分类讨论是研究排列组合问题的重要思想方法之一，分类时要选定讨论对象、确保不重不漏。 如：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种 (用数字作答). 3、解排列组合问题的原则有：有序排列，无序组合；先选后排，正难则反（即去杂法） 4、解排列组合问题的方法有： （1）特殊元素、特殊位置优先法（元素优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置）。 如：要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为 。 （2）间接法（对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。） 如：在平面直角坐标系中，由六个点(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(－1,－2)，(－2,－1)可以确定三角形的个数为 。 （3）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列）。 如：把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为 。 （4）不相邻(相间)问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）。 如：某班新年联欢晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目。如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法种数为 （5）多排问题单排法。 如：若2n个学生排成一排的排法数为x，这2 n个学生排成前后两排，每排各n个学生的排法数为y，则x,y的大小关系为 ； （6）选取问题先选后排法。 如：某种产品有4只次品和6只正品，每只产品均不相同且可区分，今每次取出一只测试，直到4只次品全测出为止，则最后一只次品恰好在第五次测试时，被发现的不同情况种数是 如：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有 (A)40种 (B) 60种 (C) 100种 (D) 120种 （7）至多至少问题间接法。 如从7名男同学和5名女同学中选出5人，至少有2名女同学当选的选法有 种 （8）相同元素分组可采用隔板法。 如10个相同的球各分给3个人，每人至少一个，有多少种分发？每人至少两个呢？ （9）分组问题注意平均分组：要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题别忘除以n！例：6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法 分成三堆，一堆一本，一堆两本，一堆三本； 平均分成三堆； 分成三堆，一堆四本，另两堆各一本； 分成四堆，两堆各一本，另两堆各两本； 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得一本，乙得两本，丙得三本； 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得一本，一人得两本，一人得三本； 平均分给甲、乙、丙三个人； 分给甲、乙、丙三个人 ，甲得四本，乙、丙各得一本； 分给甲、乙、丙三个人 ，一人得四本，另两人各得一本； 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得两本； 分给甲、乙、丙、丁四个人 ，两人各得一本，另两人各得两本； 练习： 1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为_______ 2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有_______ 3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有_______ 4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有_______6．某公司招聘来8名员