第五节 故障树分析AA讲解.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 关键重要度 * * 结构重要度 结构重要度概念 元、部件在系统中所处位置的重要程度，与元、部件本身故障概率毫无关系。其数学表达式为 ——第i个元、部件的结构重要度； ——系统所含元、部件的数量； 两种状态 结构重要度 (8-3) * * 结构重要度 结构重要度示例 求解如图所示故障树中的底事件结构重要度 解：该系统由三个部件，所以有 8 种状态。 * * 故障树示例 求解最小割集 顶事件概率计算算例 故障树示例 * * 谢谢 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 故障树定性分析 示例 根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的割集是： {X1},{X2,X3},{X1,X2,X3},{X2,X1}，{X1,X3} 根据与、或门的性质和割集的定义，可方便找出该故障树的最小割集是： {X1},{X2,X3} 最小割集求解方法 常用的有下行法与上行法两种 * * 下行法求最小割集的步骤 从顶事件开始往下逐级进行 逻辑与门增加割集的容量 逻辑或门增加割集的个数 遇到与门就把与门下面的所有输入事件均排列于同一行 遇到或门就把门下面的所有输入事件均排列成一列 依此类推，直到不能分解为止。这样得到的基本事件集合是割集,但不一定是最小割集。 * * 找出最小割集的方法： 让每一个底事件依此对应一个素数。把每个割集也对应一个数，它是割集中底事件对应的素数的乘积，经排列后可得到一串由小到大排列的数列为割集总数。把这些数依次相除，如果被能整除，则不是最小割集。 * * 下行法求解最小割集 步骤 1 2 3 4 5 6 过程 x1 x1 x1 x1 x1 x1 M1 M2 M4, M5 M4, M5 x4, M5 x4, x6 x2 M3 M3 x3 x5, M5 x4, x7 x2 x2 M6 X3 x5, x6 x2 M6 x5, x7 x2 x3 x6 x8 x2 故障树 * * * * * * 上行法 其特点是由下而上进行，每一步都利用集合运算规则进行简化 仍以刚才的古樟树为例： * * * * 最小割集比较 根据最小割集含底事件数目(阶数)排序，在各个底事件发生概率比较小，且相互差别不大的条件下，可按以下原则对最小割集进行比较： 阶数越小的最小割集越重要 在低阶最小割集中出现的底事件比高阶最小割集中的底事件重要 在最小割集阶数相同的条件下，在不同最小割集中重复出现的次数越多的底事件越重要 * * 故障树定量分析 假设 独立性：底事件之间相互独立； 两态性：元、部件和系统只有正常和故障两种状态 指数分布：元、部件和系统寿命 故障树的数学描述 结构函数 典型逻辑门的结构函数 结构函数示例 单调关联系统 典型逻辑门的概率计算 顶事件发生概率计算 * * 故障树结构函数 故障树的数学描述 故障树结构函数——表示系统状态布尔函数： * * 典型逻辑门的结构函数 序号 名称 描述 1 与门 2 或门 3 n中取r 4 异或门 * * 典型逻辑门的概率计算 序号 名称 描述 1 与门 2 或门 3 n中取r 4 异或门 * * 故障树的简化 故障树的逻辑简化 * * 故障树的简化 * * 结构函数示例 * * 结构函数示例 * * 顶事件概率计算 最小割集之间不相交 最小割集之间相交 全概率法 直接化法 递推化法 近似算法 示例1 示例2 * * 最小割集之间不相交 * * 全概率法 * * 直接化法 * * 递推化法 * * 近似算法 一阶近似： 二阶近似： * * 近似算法计算示例 故障树 最小割集：{x1 }， {x4, x7 }， {x5, x7 }，{x3 }，{x6 }，{x8 } 一阶近似算法： * * 顶事件概率计算示例 二阶近似算法： * * 示例2 直接化法 * * 示例2 递推化法 重要度分析 定量分析的另一重要任务是计算重要度 一个零件、部件或最小割集对顶事件的贡献称为重要度 由于设计的对象不同，要求不同，所采用的重要度分析方法也不同 常用的重要度分析方法，有概率重要度、结构重要度、关键重要度（相对重要度）等。在实际工程中，根据具体情况选用 * * 重要度分析 重要度的概念 定义 底事件或最小割集对顶事件发生的贡献 目的 确定薄弱环节和改进设计方案 重要度分类 概率重要度 结构重要度 * * 概率重要度 概率重要度概念 第i个部件不可靠度的变化引起系统不可靠度变化的程度。用数学公式表达为