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2.3.1 抛物线及其标准方程
1.理解抛物线的定义,掌握抛物线标准方程的推导;
2.掌握抛物线标准方程的四种形式,会求抛物线的焦点坐标及准线方程;
3.能利用定义解决简单的应用问题.
二、【复习引入】
1.椭圆的第二定义:
2. 双曲线的第二定义:
3.问题:到定点距离与到定直线距离之比是定值e的点的轨迹,当0e1时是( ),当e1时是( ).此时自然想到,当e=1时轨迹是什么?
若一动点到定点F的距离与到一条定直线的距离之比是一个常数时,那么这个点的轨迹是什么曲线?
三、【新知探究】
1. 抛物线定义:
2.推导抛物线的标准方程:
3.抛物线的四种标准方程:
图形 方程 焦点 准线 说明:
1.方程形式与图形之间的关系:
2.的几何意义:
四、【例题精讲】
例1:(1)已知抛物线标准方程是,求它的焦点坐标和准线方程.
(2)已知抛物线的焦点坐标是,求它的标准方程.
例2: 已知抛物线的标准方程是(1)(2)求它的焦点坐标和准线方程.
例3:求满足下列条件的抛物线的标准方程:
(1)焦点坐标是
(2)经过点
五、【随堂练习】
1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1 (2)
(3) (4)
2.根据下列条件写出抛物线的标准方程
(1
(2)准线方程是
(3)焦点到准线的距离是4,焦点在轴上
(4)经过点
3.抛物线上的点到焦点的距离是10,求点坐标
4.P67 1、2、35.P72 习题2.4 A组1、2
2.3.2 抛物线的简单几何性质(一)
一、【学习目标】
1.巩固抛物线定义和标准方程;
2.掌握抛物线简单几何性质,会利用性质求方程.
二、【新知探究】
抛物线的几何性质:
标准方程 图形 顶点 对称轴 焦点 准线 离心率 三、【例题精讲】
例1 :已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点,求它的标准方程,并用描点法画出图形.
例2 :探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分,光源位于抛物线的焦点处,已知灯口圆的直径60cm,灯深为40cm,求抛物线的标准方程和焦点坐标.
四、【随堂练习】
1.P72 1
2.P73 习题A组 4
2.3.2 抛物线的简单几何性质(二)
一、【学习目标】
1.掌握与弦中点相关的性质;
2.掌握与相关的性质.
二、【新知探究】
1.抛物线的焦半径(定义)及其应用:
定义:
焦半径公式:
2.抛物线的焦点弦:
(1)弦长公式:
①________________________
②________________________
(2)通径:
(3)
(4) ,
(5)
3.
(1)
(2)恒过定点
(3)的最小值
三、【例题精讲】
例1:过抛物线的焦点F任作一条直线,交这抛物线于两点,
求证:以为直径的圆和这抛物线的准线相切.
例2:过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,如果,那么=( )
A.10 B.8 C.6 D.4
3:过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点,若线段、的长分别是、,则=( )
A. B. C. D.
4:直线与抛物线相交于两点,求证:.
四、【随堂练习】
1.已知为抛物线上一动点,为抛物线的焦点,定点,则的最小值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
2P73 3、52.3.3 专题:直线与抛物线的位置关系
一、【知识要点】
1.如何确定直线和抛物线的位置关系?
________直线与抛物线有两个公共点
________直线与抛物线有且只有一个公共点
________直线与抛物线没有公共点
2.弦长公式:________________________
3.点差法:
4. ________________________
二、【典型例题】
例1:已知抛物线的方程为,直线过定点,斜率为.为何值时,直线与抛物线只有一个公共点;有两个公共点;没有公共点.
例2:过点作斜率为1的直线,交抛物线
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