第五章约束优化方法讲解.ppt

1.设计变量的选择 机械设计中的所有参数都是可变的，但是将所有的设计参数都列为设计变量不仅会使问题复杂化，而且是没有必要的。例如材料的机械性能由材料的种类决定，在机械设计中常用材料的种类有限，通常可根据需要和经验事先选定，因此诸如弹性模量、泊松比、许用应力等参数按选定材料赋以常量更为合理;另一类状态参数，如功率、温度、应力、应变、挠度、压力、速度、加速度等则通常可由设计对象的尺寸、载荷以及各构件间的运动关系等计算得出，多数情况下也没有必要作为设计变量。因此，在充分了解设计要求的基础上，应根据各设计参数对目标函数的影响程度认真分析其主次，尽量减少设计变量的数目，以简化优化设计问题。另外还应注意设计变量应当相互独立，否则会使目标函数出现“山脊”或“沟谷”，给优化带来困难。 2.目标函数的确定 目标函数是一项设计所追求的指标的数学反映，因此对它最基本的要求是能够用来评价设计的优劣，同时必须是设计变量的可计算函数。选择目标函数是整个优化设计过程中最重要的决策之一。 有些问题存在着明显的目标函数，例如一个没有特殊要求的承受静载的梁，自然希望它越轻越好，因此选择其自重作为目标函数是没有异议的。但设计一台复杂的机器，追求的目标往往较多，就目前使用较成熟的优化方法来说，还不能把所有要追求的指标都列为目标函数，因为这样做并不一定能有效地求解。因此应当对所追求的各项指标进行细致的分析，从中选择最重要最具有代表性的指标作为设计追求的目标。 例如一架好的飞机，应该具有自重轻、净载重量大，航程长，使用经济，价格便宜，跑道长度合理等性能，显然这些都是设计时追求的指标。但并不需要把它们都列为目标函数，在这些指标中最重要的指标是飞机的自重。因为采用轻的零部件建造的自身重量最轻的飞机只会促进其它几项指标，而不会损害其中任何一项。因此选择飞机自重作为优化设计的目标函数应该是最合适的了。 若一项工程设计中追求的目标是相互矛盾的，这时常常取其中最主要的指标作为目标函数，而其余的指标列为约束条件。也就是说，不指望这些次要的指标都达到最优，只要它们不致于过劣就可以了。 在工程实际中，应根据不同的设计对象，不同的设计要求灵活地选择某项指标作为目标函数。以下的意见可作为选择时的参考。 对于一般的机械，可按重量最轻或体积最小的要求建立目标函数;对应力集中现象尤其突出的构件，则以应力集中系数最小作为追求的目标，对于精密仪器，应按其精度最高或误差最小的要求建立目标函数。在机构设计中，当对所设计的机构的运动规律有明确的要求时，可针对其运动学参数建立目标函数;若对机构的动态特性有专门要求，则应针对其动力学参数建立目标函数;而对于要求再现运动轨迹的机构设计，则应根据机构的轨迹误差最小的要求建立目标函数。 3.约束条件的确定 约束条件是就工程设计本身而提出的对设计变量取值范围的限制条件。和目标函数一样，它们也是设计变量的可计算函数。 如前所述，约束条件可分为性能约束和边界约束两大类。性能约束通常与设计原理有关，有时非常简单，如设计曲柄连杆机构时，按曲柄存在条件而写出的约束函数均为设计变量的线性显函数;有时却相当复杂，如对一个复杂的结构系统，要计算其中各构件的应力和位移，常采用有限元法，这时相应的约束函数为设计变量的隐函数，计算这样的约束函数往往要花费很大的计算量。 3.约束条件的确定 在选取约束条件时应当特别注意避免出现相互矛盾的约束。因为相互矛盾的约束必然导致可行域为一空集，使问题的解不存在。另外应当尽量减少不必要的约束，不必要的约束不仅增加优化设计的计算量，而且可能使可行域缩小，影响优化结果。 连杆机构的优化设计实例 连杆机构运动学的优化设计问题，一般是根据机构运动学参数来建立目标函数。如取连杆机构实现运动（如构件位移、某动点轨迹等）是由机构运动几何参数关系导出的运动参数函数，要求它与预定运动函数在给定运动范围内的误差最小。 在连杆机构动力学的优化设计方面，比较简单的是用机构中的压力角和传动角作为对机构进行运动分析和动力分析的重要指标，为了获得最佳的传力性能，要求选择最佳的机构运动学参数，使机构运动最大压力角最小或最小传动角最大。 要求设计一个曲柄摇杆机构，当原动件曲柄的转角 ，要求从动件摇杆的输出角实现函数 。 解：1、建立数学模型 1）确定设计变量 曲柄摇杆机构按照原动件和从动件角度对应关系的独立参数有： 两杆长度： 和 ；取曲柄为单位长度 ； 根据结构的实际情况，预选机架长度 。 曲柄和摇杆初始位置角 ，分别为对应摇杆在右极限位置时，曲柄和摇杆与机架夹角。 设计变量为 2）建立目标函数 取机构输出角的平方偏差最小为设计目