测量钢丝绳的杨氏模量讲解.docx

实验三 测量钢丝绳的杨氏模量 杨氏弹性模量是描述金属材料抗弹性形变能力的重要物理量，它是选定机械构件材料的依据之一，是工程技术上常用的参数。 测量材料杨氏弹性模量的方法很多，例如①静态测量法，包括静态拉伸法、弯曲法、扭转法；②动态测量法，包括横向共振法、纵向共振法、扭转共振法；③波速测量法，包括连续波法、脉冲波法，等等。本实验是用拉伸法测钢丝绳的杨氏模量。 任何物体在外力作用下都要发生形变，形变分为弹性形变和塑性形变两大类。如果外力在一定限度以内，当外力撤除后物体能恢复到原来的形状和大小，这种形变称为弹性形变；如果外力撤除后物体不能恢复原状，而留下剩余的形变，则称为塑性形变。本实验只研究弹性形变，因而要控制外力的大小，以保证物体作弹性形变。 例如一根长约1的钢丝，在外力作用下产生了一个微小的伸长，数量级约，用一般长度量具（如米尺、游标尺和螺旋测微计等）去测量此伸长量，根本无法测量。本实验采用光杠杆镜尺法来测量长度的微小变化，以解决这一难题。镜尺法不仅可以测量长度的微小变化，也可以测量角度的微小变化。 【实验目的】 1、学会测量金属丝的杨氏弹性模量； 2、掌握光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理，学会具体的测量方法； 3、学习用逐差法处理实验数据。 【实验原理】 一根粗细均匀的金属丝，长度为，截面积为。将其上端固定，下端悬挂质量为的砝码。于是，金属丝受外力的作用伸长了。把单位截面积上所受的作用力称为应力，单位长度的伸长称为应变。于是，根据胡克定律有：在弹性限度内，物体的应力和所产生的应变成正比，即： （2.3-1） 比例恒量Y就是该材料的弹性模量，简称杨氏模量，它在数值上等于产生单位应变的应力。它的单位为或。由（2.3-1）式可得： （2.3-2） 根据（2.3-2）式，测出等号右端的各量，杨氏模量便可求得。加于金属丝的外力以及金属丝的原长和截面积都可用一般方法测得。唯有伸长量是一个微小变量，一般较难测准，现以本实验中所用的钢丝为例，估算的大小。 设钢丝长度，直径 ，悬挂砝码质量。若钢丝的杨氏弹性模量，则 对如此微小的伸长量，常采用光杠杆镜尺法，将它比较准确地测量出来。本实验用光杠杆法进行测量。 光杠杆镜尺法测量长度微小变化的原理 光杠杆的构造如图2.3-1所示。在“”形横架上装一小镜，架子下面有三只足。测量时调节镜面大致垂直，把光杠杆的两个前足放在固定平台上如图2.3-2所示，后足放在待测长度变化的钢丝夹头上，在镜前相当距离处（约以上），竖一和长度变化方向平行的标尺，尺旁放一望远镜，从中可以看清由小镜反射的标尺，并可读出与望远镜叉丝横线相重合的标尺读数。光杠杆镜尺法的原理如图3所示，若长度变化前与叉丝横线重合的标尺读数为，当长度变化时，光杠杆后足就随之移动，因而横架与小镜镜面都要绕前足连线转动一微小角度，这时与望远镜叉丝横线重合的标尺读数也作相应的变化，设为，由光的反射定律可知： ∠ 若光杠杆的后足到两前足连线的垂直距离为，镜面到标尺的距离为，与的距离为，。在长度变化很小的情况下， 和 所以 （2.3-3） 由式（2.3-3）可知，光杠杆镜尺法的作用在于将长度的微小变化量，经光杠杆转变为角度的微小变化量，同时再经望远镜和标尺把它转变为较大的标尺读数变化量。 比值就是光杠杆镜尺的放大倍数。 本实验的值约为，约为～，所以放大倍率约为50倍左右。将（2.3-3）式代入（2.3-2）式，得： （2.3-4） 式中为钢丝直径。在实验装置已定的情况下，（2.3-4）式中的、、、和各量均为常量，唯有随悬挂砝码质量 的增加而增大。 逐差法： 逐差法是处理实验数据的一种方法。因为算术平均值最接近真值，所以，为了求得较准确的结果，在实验中应尽可能多次测量。但在有些实验中，如果简单地取各次测量的平均值，并不能达到好的结果。例如本实验每次增加砝码1.000，连续增加7次，可读得8个标尺读数，它们分别为、、、…，相应的差值为（ –）、（ –）、…、（ –）。那么，每增加1.000砝码，标尺读数变化的平均值为： 由上式可见，所有数据中只有x0、x7两个数据起作用，这两个数据如果误差较大将严重影响结果的准确性，而其他的数据都没有利用，失去了在大量数据