第八章 流体静力学讲解.ppt

因 ，故 ，即 D 点在 C 点的下方。 压力中心D与形心C的距离（偏心距）： 注意： 可通过查手册得到。 说明：对于垂直平面，则有 * 常见平面形心位置及通过形心轴的惯性矩 （P93） 例题8-4 静水奇象 思考? 容器底面上受总压力均相等 二、曲面上的流体压力 例如：水塔、锅炉、油罐、弧形闸门等。 曲面上各点的流体静压力都垂直指向受压面，不同点所受压力的大小和方向是变化的，这样就形成了复杂的空间力系。 下面以工程上常见的二向曲面（柱面的一部分）为例，说明确定总压力的分析方法及其计算公式，然后再将结论推广到一般曲面 设有一承受液体压力的二向柱形曲面，面积为A，如图。 建立坐标系：y轴与二向曲面的母线平行，则曲面在xoz面上的投影为曲线ab。 在曲面ab上取一微元面积dA，其淹没深度为h，则流体作用在微元上总压力为： 1、总压力的大小、方向 （1）水平分力 ： 为面积A在yoz坐标面上投影面积Ax对y轴的面积矩，有 即流体作用在曲面上总压力的水平分力等于流体作用在该曲面对垂直坐标面yoz的投影面Ax上的总压力。 水平分力Px作用线通过Ax的压力中心： （2）垂直分力 ： 它相当于从曲面起向上引到液面的若干微小柱体的体积总和abcd，称为压力体，用“V”表示。 即流体作用在曲面上总压力的垂直分力等于压力体中液体的重量，其作用线通过压力体的重心。 （3）总压力的大小和方向 ： 将上述总压力的两个分力合成，即得到液体作用在曲面上的总压力 总压力方向垂直于作用面且与垂线之间的夹角： 水平分力Px作用线通过投影面积Ax的压力中心而指向受压面。 垂直分力Pz作用线通过压力体的重心而指向受压面。 故，总压力作用线必然通过这两条作用线的交点D?，且与垂直线成?角。这条总压力作用线延长与曲面的交点D就是总压力在曲面上的作用点。 2、总压力的作用点 3、压力体 是一体积，叫压力体，这是一个纯数学概念，与其内部是否充满着液体无关。 另外，从压力体的组成（几何图形），也可以将压力体的概念定义为： 压力体：是指由液体的自由表面（或其延伸面）、受压曲面和由该曲面的边线引向自由液面（或其延伸面）的铅垂面所围成的体积。 根据垂直分力的方向又分实压力体和虚压力体两种： （1）实压力体 （2）虚压力体 Pz ↓，内部充满流体，用“＋”表示 Pz ↑，内部没有流体，用“－”表示 复杂曲面的压力体，可以采用分段叠加的方法画出 第一节 流体的平衡方程式 本章讨论流体静平衡的力学规律，重点在于研究静止流体中的压强分布规律和总作用力计算方法。 流体静止指流体质点之间或层之间无相对运动，它分为绝对静止和相对静止。 流体静压强及其特性 作用于静止流体的压强称为流体静压强。流体静压强有以下两个特点： 1、流体静压强总是指向作用面的内法线方向； 2、静止流体中任一点的静压强与作用的方位无关。 一、流体静压强及其性质 py px pz pn 作用在ACD面上的流体静压强 作用在ABC面上的流体静压强 作用在BCD面上的静压强 、 作用在ABD面上的静压强 （一）证 明： 取一微元四面体的流体微团ABCD，边长分别为dx，dy和dz 由于流体处于平衡状态，故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。 流体微团受力分析 x方向受力分析 ?表面力： ?质量力： 流体微团质量 X方向单位质量力 因为流体平衡 在轴方向上力的平衡方程为 把 Px ，Pn和Wx的各式代入得 化简得 由于等式左侧第三项为无穷小，可以略去，故得 同理可得 所以 n的方向可以任意选择，从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。 结论 （二）、静压强两个特征（几点说明） （1） 静止流体中不同点的静压强一般是不等的，是空间坐标的连续 函数。同一点的各向静压强大小相等。 （2） 运动状态下的实际流体，流体层间若有相对运动，则由于粘 性 会产生切应力，这时同一点上各法向应力不再相等。 流体动压强定义为三个互相垂直的压应力的算术平均值，即?? （3）运动流体是理想流体时，由于 ，不会产生切应力，所以理 想流体动压强呈静水压强分布特性，即 中心压力： p 对 z 轴方向的平衡方程(取向上的力为正) 二、流体平衡微分方程式 经整理，