数列通项公式的求法(习题课)剖析.ppt

由递推公式求通项公式 邢台市第二中学：林英 一、观察法 二、利用等差数列、等比数列的通项公式 复习回顾 三、累加法——推导等差数列通项公式的方法 四、累乘法——推导等比数列通项公式的方法 小试牛刀 1、已知数列{an}满足a1=1， an+1=2an ，求 an 2、已知数列{an}满足a1=1，an+1=an +2n+1 求数列{an}的通项公式. 思考？已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1 求数列{an}的通项公式. 两式相减得 法一:观察法 法二 法三 数列 是首项为2,公比为2的等比数列,即 由an+1=2an+1 法五 法四 已知数列{an}的首项以及满足条件an+1=pan+q（p、q为常数）时，求该数列的通项公式. 可转化为an+1-an=p(an-an-1)，利用数列{an+1-an}求解 观察法（又叫猜想法，不完全归纳法）（需证明） 迭代法 数列{an}满足a1=1，2an=3an-1+1(n≥2)，求an． 练一练 小结 由递推公式求数列的通项公式： (5)an+1=pan+q（p,q为常数） (1)an+1=an+d(d为常数） (3)an+1=an+f(n) (4)an+1=f(n)an (6)an+1=pan+f(n)（p为常数） (2)an+1=qan(q为常数） 累乘法 累加法 等比数列 等差数列 构造法 构造法 构造法 作业 (1)数列{an} 满足 an –an-1=n, 且 a1=1,求an (2)数列{an} 满足 an =2n-1﹒an-1,求an. (3)数列{an}满足a1=1，2an=3an-1+1(n≥2)，求an． 一天，数学家觉得自己已经受够了数学， 于是他跑到消防队去宣布他想当消防员。 　消防队长说：“您看上去不错，可是我得先给您一个测试。” 　消防队长带数学家到消防队后院小巷，巷子里有一个货栈、一只消火栓和一卷软管。 　消防队长问：“假设货栈起火，您怎么办？” 　　数学家回答：“我把消火栓接到软管上，打开水龙，把火浇灭。” 　消防队长说：“完全正确！最后一个问题：假设您走进小巷，而货栈没有起火，您怎么办？” 　数学家疑惑地思索了半天，终于答道：“我就把货栈点着。” 　消防队长大叫起来：“什么？太可怕了！您为什么要把货栈点着？” 　数学家回答：“这样我就把问题简化为一个我已经解决过的问题了。” 数学家当消防员