数学建模--层次法剖析.ppt

（5）MatLab编程计算 1.构造成对比较矩阵形成文本文件 1 1/2 4 3 3 2 1 7 5 5 1/4 1/7 1 1/2 1/3 1/3 1/5 2 1 1 1/3 1/5 3 1 1 1 2 5 1/2 1 2 1/5 1/2 1 1 1/3 1/8 3 1 1/3 8 3 1 1 1 3 1 1 3 1/3 1/3 1 1 3 4 1/3 1 1 1/4 1 1 1 1 1/4 1 1 1/4 4 4 1 clc,clear fid=fopen(txt3.txt,r); n1=5;n2=3; a=[]; for i=1:n1 tmp=str2num(fgetl(fid)); a=[a;tmp]; %读准则层判断矩阵 end for i=1:n1 str1=char([b,int2str(i),=[];]); str2=char([b,int2str(i),=[b,int2str(i),;tmp];]); eval(str1); for j=1:n2 tmp=str2num(fgetl(fid)); eval(str2); %读方案层的判断矩阵 end end 2.编写代码读入数据文件 ri=[0,0,0.58,0.90,1.12,1.24,1.32,1.41,1.45]; %一致性指标 [x,y]=eig(a); lamda=max(diag(y)); num=find(diag(y)==lamda); w0=x(:,num)/sum(x(:,num)); cr0=(lamda-n1)/(n1-1)/ri(n1) （3）计算层次总排序权值和一致性检验 for i=1:n1 [x,y]=eig(eval(char([b,int2str(i)]))); lamda=max(diag(y)); num=find(diag(y)==lamda); w1(:,i)=x(:,num)/sum(x(:,num)); cr1(i)=(lamda-n2)/(n2-1)/ri(n2); end cr1, ts=w1*w0 (4)计算层次单排序的权向量和一致性检验 (5)计算层次总一致性检验 cr=cr1*w0 (6)计算结果 cr0 = 0.0161 cr1 = 0.0048 0.0013 -0.0000 0.0079 0 ts = 0.2993 0.2453 0.4554 cr = 0.0027 由于计算的截断误差使得结果与前面有出入，但结论是一致的。 三 层次分析法的优点和局限性 1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策 ，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。 2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合起来，能处理许多用 传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同 时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。 3 简洁性 具有中等文化程度的人即可以了解层次分析法的基本 原理并掌握该法的基本步骤，计算也非常简便，并且所得 结果简单明确，容易被决策者了解和掌握。 以上三点体现了层次分析法的优点，该法的局限 性主要表现在以下几个方面： 第一 只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法得出更好的新方案。 第二 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。 第三 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。当然采取专家群体判断的办法 是克服这个缺点的一种途径。 思考：多名专家的综合决策问题 四 正互反阵最大特征值和特征向量实用算法 用定义计算矩阵的特征值和特征向量相当困难，特别是阶数较高时； 成对比较矩阵是通过定性比较得到的比较粗糙的结果，对它的精确计算是没有必要的。 寻找简便的近似方法。 定理 对于正矩阵 A （A的所有元素为正） 1） A 的最大特征根为正单根 ； 2） 对应正特征向量 w（w的所有分量为正）； 3） 其中 是对应 的归一化特征向量。 1 幂法 步骤如下 a) 任取 n 维归一化初始向量 b) 计算 c) 归一化 ，即令 d) 对于预先给定的精度 ，当下式成立时 即为