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自转与公转
(1)上面情景中的转动现象,有什么共同的特征?
(2)钟表的指针、秋千在转动过程中,其形状、大小、位置是否发生变化呢?
这个定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角。
把一个平面图形绕着平面内某一定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
A
o
B
归纳定义
把一个图形绕着某一定点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.这个定点O叫旋转中心,转动的角叫做旋转角.
如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点P和P′叫做这个旋转的对应点.
动态演示
O
P′
P
下列现象中属于旋转的有( )个
①地下水位逐年下降;②传送带的移动;③方向盘的转动;④水龙头开关的转动;⑤钟摆的运动;⑥荡秋千运动.
A.2 B.3 C.4 D.5
练习:
平移和旋转的异同:
1、相同:都是一种运动;运动前后 不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针 / 逆时针
转动一定的角度
如图,如果把钟表的指针看做四边形AOBC,它绕O点旋转得 到四边形DOEF. 在这个旋转过程中:
(1)旋转中心是什么?
(2)经过旋转,点A、B分别移动到什么位置?
(3)旋转角是什么?
(4)AO与DO的长有什么关系?BO与EO呢?
(5)∠AOD与∠BOE有什么大小关系?
议一议
旋转中心是O
点D和点E的位置
AO=DO,BO=EO
∠AOD=∠BOE
∠AOD和∠BOE都是旋转角
旋转的基本性质:
1、对应点到旋转中心的距离相等;
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;
对应点于旋转中心连线所成的角彼此相等;
3、旋转前、后的图形全等。
例1:钟表的分针匀速旋转一周需要60分.
(1)指出它的旋转中心;
(2)经过20分,分针旋转了多少度?
例2 :如图,?ABC是等边三角形,D是BC上一点, ?ABD经过 旋转后到达?ACE的位置。
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋
转后,点M转到了什么位置?
解:(1)旋转中心是A;
(2)旋转了60度;
(3)点M转到了AC的中点位置上.
练习
1、如图正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合,若O是CD的中点那么图形上可以作为旋转中心的点是_________
2、如图E是正方形ABCD内一点,将△ABE绕点B顺时针方向旋转到△CBF,其中EB=3cm,则BF=_____cm ,∠EBF=______
练习
3、如图将△ABC绕C点逆时针旋转30°后,点B落在B′,点A落在A’点位置,若A’C⊥AB,求∠B’A’C的度数。
练习
4、如图∠C=30°,△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到△AB’C’,则图中度数是30°的角有_____个.
练习
旋转作图
A
O
点的旋转作法
例1 、将A点绕O点沿顺时针方向旋转60?.
作法:
1. 以点O为圆心,OA长为半径画圆;
2. 连接OA, 用量角器或三角板(限
特殊角)作出∠AOB,与圆周交
于B点;
3. B点即为所求作.
B
旋转作图
项目
已知
未知
备注
源图形
●
线段AB
源位置
●
线段AB
旋转中心
●
点O
旋转方向
●
顺时针
旋转角度
●
60?
目标图形
●
线段
目标位置
●
线段CD (求作)
A
O
线段的旋转作法
例2 、 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60?.
分析:
作法:
将点A绕点O顺时针旋转60?,得
点C;
2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ?,得点D ;
3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.
C
B
D
旋转作图
图形的旋转作法
例3、 如图,△ABC绕C点旋转后,顶点A的对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.
作法:
1. 连接CD;
2. 以CB为一边,作∠BCE,使得∠BCE=∠ACD ;
3. 在射线CF上截取CE,使得CE=CB;
4. 连接DE,则△DEC即为所求作.
C
A
B
D
E
将等边△ABC绕着点C按某个方向旋转900后得到△A/B/C
A
B
C
A/
B/
将等边△ABC绕着点o按某个方向旋转900后得到△A/B/C
A
B
C
.
A/
B/
C/
0
旋转作图
练习1:将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90?,作出旋转后的图案.
练习2:如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形.
分析:关键是确定△ADE三个顶点的对应点,即它们旋转后的位
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