第八章非线性控制系统分析simple讲解.ppt

* 例： 已知非线性系统结构如下图所示，试分析系统的稳定性。 解 对于线性环节，解得穿越频率 三、描述函数法（31） * 非线性环节为库仑摩擦加黏性摩擦，得 作 曲线 和曲线 如上图所示，图中曲线 包 围曲线 。根据非线性系统稳定判据，该非线性系 统不稳定。 三、描述函数法（32） * （3）非线性系统存在周期运动时的稳定性分析 当曲线 和曲线 有交点时，即 由上两式可解得交点处的频率 和幅值 。 三、描述函数法（33） * 系统处于周期运动时，非线性环节的输入近似为等幅振荡 即每一个交点对应着一个周期运动。如果该周期运动能够 维持，即考虑外界小扰动作用使系统偏离该周期运动，当 该扰动消失后，系统的运动仍能恢复原周期运动，则称为 稳定的周期运动。 下张图给出了非线性系统存在周期运动的四种形式。 图中曲线 和 的交点为 ，负 倒描述函数上的一点 对应的幅值为 。 三、描述函数法（34） * 三、描述函数法（35） * 在复平面上可将曲线 包围的区域视为不稳定区域， 曲线 不包围的区域视为稳定区域，则有下述周期运动稳 定性判据： 在曲线 和曲线 的交点处，若 曲 线沿着振幅 增加的方向由不稳定区域进入稳定区域时， 该交点对应的周期运动是稳定的。反之，若 曲线 沿着振幅 增加的方向在交点处由稳定区域进入不稳定区 域时，该交点对应的周期运动是不稳定的。 三、描述函数法（36） * 例：设具有饱和非线性特性的控制系统如下所示，试分析： 1） 时非线性系统的运动； 2）欲使系统不出现自振荡，确定 的临界值。 解：1）由表查得饱和非线性特性的描述函数为 三、描述函数法（37） * 取 ，对 求导得 代入给定参数 ，得 作 曲线如下张图所示。 三、描述函数法（38） * 线性部分 在 时的曲线如图中曲线①所示， 其中穿越频率 曲线 与负实轴的交点为 由图可知，曲线 和 存在交点 且在该交点处， 系统存在稳定的周期运动。 三、描述函数法（39） * 由式 得振荡频率 ，而由 可求得振幅 。因而非线性系统处于自振荡情况下 的非线性环节的输入信号为 2）为使该系统不出现自振荡，应调整 使曲线 移动， 并和曲线 无交点，即应有 时的 曲线如图中曲线②所示。 三、描述函数法（40） * （5）摩擦特性 摩擦对系统性能的影响最主要的是造成系统低速运动的 不平滑性，即当系统的输入轴作低速平稳运转时，输出轴的 旋转呈现跳跃式的变化。这种低速爬行现象是由静摩擦到动 摩擦的跳变产生的。传动机构的结构图如下图所示。 以上主要是通过等效 增益概念在一般意义上针 对特定的系统定性分析了 常见非线性因素对系统性 能的影响，在其它情况下 不一定适用，具体问题必 须具体分析。 二、常见非线性特性及其对系统运动的影响(14) * 三、描述函数法 描述函数法是达尼尔（P.J.Daniel）于1940年首先提出 的，其基本思想是：当系统满足一定的假设条件时，系统 中非线性环节在正弦信号作用下的输出可用一次谐波分量 来近似，由此导出非线性环节的近似等效频率特性，即描 述函数。这时非线性系统就近似等效为一个线性系统，并 可应用线性系统理论中的频率法对系统进行频域分析。 描述函数法只能用来研究系统的频率响应特性，不能 给出时间响应的确切信息。 * 1、描述函数的基本概念 （1）描述函数的定义