【步步高】(江苏专用)2017版高考数学一轮复习第八章立体几何8.3直线、平面平行的判定与性质文范例.ppt

4.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、β、γ的三个命题： ①若l与m为异面直线，l?α，m?β，则α∥β； ②若α∥β，l?α，m?β，则l∥m； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m.γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n. 其中真命题的个数为________. 解析答案 解析　①中当α与β不平行时，也可能存在符合题意的l、m； ②中l与m也可能异面； 答案　1 5.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________. 解析　①中易知NP∥AA′，MN∥A′B， ∴平面MNP∥平面AA′B可得出AB∥平面MNP(如图). ④中，NP∥AB，能得出AB∥平面MNP. ①④ 解析答案 6.在四面体A－BCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是____________________. 解析　如图，取CD的中点E，连结AE，BE. 则EM∶MA＝1∶2， EN∶BN＝1∶2， 所以MN∥AB. 所以MN∥平面ABD， MN∥平面ABC. 平面ABD与平面ABC 解析答案 解析答案 解析　∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，∴MN∥PQ. (2)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G， H分别在BD，BC，AC，AD上，且CD⊥AB.求证：四边 形EFGH是矩形. 证明 ∵CD∥平面EFGH，而平面EFGH∩平面BCD＝EF， ∴CD∥EF. 同理HG∥CD，HE∥AB且GF∥AB，∴EF∥HG.同理HE∥GF， ∴四边形EFGH为平行四边形. ∴CD∥EF，HE∥AB，∴∠HEF为异面直线CD和AB所成的角. 又∵CD⊥AB，∴HE⊥EF. ∴平行四边形EFGH为矩形. 解析答案 例3　如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E， F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面； 证明 ∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点， ∴GH是△A1B1C1的中位线， ∴GH∥B1C1. 又∵B1C1∥BC，∴GH∥BC， ∴B，C，H，G四点共面. 题型二　平面与平面平行的判定与性质 解析答案 (2)平面EFA1∥平面BCHG. 证明 ∵E，F分别是AB，AC的中点， ∴EF∥BC.∵EF?平面BCHG，BC?平面BCHG， ∴EF∥平面BCHG.∵A1G綊EB， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1E∥GB. ∵A1E?平面BCHG，GB?平面BCHG， ∴A1E∥平面BCHG. ∵A1E∩EF＝E，∴平面EFA1∥平面BCHG. 解析答案 引申探究 1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD∥平面A1B1BA. 证明　如图所示，连结HD，A1B， ∵D为BC1的中点，H为A1C1的中点， ∴HD∥A1B， 又HD?平面A1B1BA， A1B?平面A1B1BA， ∴HD∥平面A1B1BA. 解析答案 2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1∥平面AC1D. 解析答案 思维升华 证明　如图所示，连结A1C交AC1于点M， ∵四边形A1ACC1是平行四边形， ∴M是A1C的中点，连结MD， ∵D为BC的中点， ∴A1B∥DM. ∵A1B?平面A1BD1， DM?平面A1BD1， 解析答案 思维升华 ∴DM∥平面A1BD1. 又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD， ∴四边形BDC1D1为平行四边形， ∴DC1∥BD1. 又DC1?平面A1BD1，BD1?平面A1BD1， ∴DC1∥平面A1BD1， 又∵DC1∩DM＝D，DC1，DM?平面AC1D， ∴平面A1BD1∥平面AC1D. 思维升华 思维升华 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化. 如图，在三棱锥S—ABC中，AS＝AB.过A作AF⊥SB，垂足为F.点E，G分别是棱SA、SC的中点．求证：平面EFG∥平面ABC. 证明　因为AS＝AB，AF⊥SB， 所以F是SB的中点． 又因为E是SA的中点，所以EF∥AB， 又EF?平面ABC，AB?平面ABC， 所以EF∥平面ABC，同理EG∥平面ABC， 又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC. 跟踪训练2 解析答案 例4　如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平 行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面 面积最大？ 题型三　平行