附1准静态静电场浅析.ppt

* 第五章 准静态电磁场 第 5 章 准静态电磁场 ? 电准静态场——Electroquasitatic 简写 EQS 磁准静态场—— Magnetoquasistatic 简写 MOS ? 任意两种场之间的空间尺度和时间尺度没有绝对的分界线。 ? 工程应用（电气设备及其运行、生物电磁场等） 电准静态场 准静态场（低频） 时变电磁场 磁准静态场 具有静态电磁场的特点 动态场（高频） 似稳场（忽略推迟效应） 电磁波 电准静态场 特点： 电场的有源无旋性与静电场相同，称为电准静态场（EQS）。 用洛仑兹规范 ，得到动态位满足的微分方程 低频时，忽略二次源 的作用，即 ，电磁场基本方程为 特点：磁场的有旋无源性与恒定磁场相同，称为磁准静态场（MQS）。 磁准静态场 低频时，忽略二次源 的作用，即 电磁场基本方程为 用库仑规范 ，得到动态位满足的微分方程 5.1 电准静态场和磁准静态场 · 满足泊松方程，说明 EQS 和 MQS 忽略了滞后效应和波动性，属于似稳场。 · EQS和MQS 场中，同时存在着电场与磁场，两者相互依存。 · EQS场的电场与静电场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种电场的分布一致，解题方法相同。EQS的磁场按 计算。 · MQS的磁场与恒定磁场满足相同的基本方程，在任一时刻 t ，两种磁场的分布一致，解题方法相同，MQS的电场按 计算。 · 在两种场中满足相同的微分方程，描述不相同的场，为什么？ b） （EQS）和 （MQS），表明 E 不相同。 a）A的散度不同，A 必不相同， 也不相同； EQS 与 MQS 的共性与个性 5.2 磁准静态场与集总电路 在MQS场中， 即 ，故有 即集总电路的基尔霍夫电流定律 时变场中 电容（EQS） 电阻（MQS） 电感（MQS） 电源 有 即集总电路的基尔霍夫电压定律 图5.2.1 结点电流 图5.2.2 环路电压 5.3 电准静态场与电荷驰豫 导体中，自由电荷体密度随时间衰减的过程称为电荷驰豫。 5.3.1 电荷在均匀导体中的驰豫过程 说明导电媒质在充电瞬间，以体密度分布的电荷随时间迅速衰减。 EQS场中，导体媒质内的电位满足 特解之一为 说明在EQS场中，导电媒质中自由电荷体密度 产生的电位很快衰减至零。 设导电媒质 均匀，且各向同性，在EQS场中 通解为 式中 为 时的电荷分布 ， ( 驰豫时间)， · 导电媒质中，以 分布的电荷在充电过程中驰豫何方？ · 充电后，导电媒质的电位为零吗？ 5.3.2 电荷在分片均匀导体中的驰豫过程 结论：当导电媒质通电时，电荷的驰豫过程导致分界面有积累的面电荷。 分界面上 和 根据 有 当 时，有 即 解 EQS： 分界面衔接条件 解方程，得面电荷密度为 图5.3.1 导体分界面 例5.3.1 研究双层有损介质平板电容器接至直流电压源的过渡过程，写出分界面 上面电荷密度 的表达式。 图5.3.2 双层有损介质的平板电容器 5.4 集肤效应与邻近效应 在正弦电磁场中， ，满足 的材料称为良导体，良导体中可以忽略位移电流，场为MQS： 和 在导体中，MQS场中同时存在自由电流和感应电流。靠近轴线处，场量减小；靠近表面处，场量增加，称为集肤效应（skin effect )。 在正弦稳态下，电流满足扩散方程（热传导方程） 式中 以半无限大导体为例，电流沿 y 轴流动，则有 通解形式 5.4.1 集肤效应 图5.4.1 电流的集肤效应 图5.4.2 半无限大导体中的电流 Jy的分布 通解 由 有 由 有 · 式中,通常满足 ,即 ,不计滞后效应,因此,此电流场属于似稳场。 当 ， 有限，故 则 · 令 称为透入深度（Skin depth），