高2016级文科数学高考调研浅析.ppt

1．了解平面向量的基本定理及其意义． 2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示． 3．会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算． 4．理解用坐标表示的平面向量共线的条件． 请注意 平面向量的坐标运算承前启后，不仅使向量的加法、减法和实数与向量的积完全代数化，也是学习向量数量积的基础，因此是平面向量中的重要内容之一，也是高考中命题的热点内容．在这里，充分体现了转化和数形结合的思想． 1．平面向量的基本定理 如果e1，e2是同一平面内的两个 向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝λ1e1＋λ2e2. 2．平面向量的坐标表示 在直角坐标系内，分别取与x轴，y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得：a＝xi＋yj，(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0)． 3．平面向量的坐标运算 (1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， 则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)， a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)． 4．向量平行与垂直的条件 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 (1)a∥b?x1y2－x2y1＝0. (2)a，b均不为0时，a⊥b?x1x2＋y1y2＝0. 答案　B 解析　根据平面向量基底的定义知，两个向量不共线即可作为基底．故选B. 4．已知?ABCD的顶点A(2,1)，B(3,2)，C(4，－1)，则顶点D的坐标为________． 答案　(3，－2) 5．(2014·北京理)已知向量a，b满足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，则|λ|＝________. 探究1　注意转化思想在本题中的应用，通过本题可以发现，只要是平面内不共线的两个向量都可以作为基底． 【解析】　由已知得 a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8)． (1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1,8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)． 探究2　向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则． 【解析】　设a＝(x，y)，x0，y0，则x－2y＝0且x2＋y2＝20，解得x＝4，y＝2(舍去)，或者x＝－4，y＝－2，即 a＝(－4，－2)． 【答案】　(－4，－2) 例3　平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．回答下列问题： (1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k； (2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)且|d－c|＝1，求d. 探究3　两个向量共线的充要条件在解题中具有重要的应用，一般地，如果已知两个向量共线，求某些参数的值，那么利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是：x1y2－x2y1＝0”比较简捷． (1)若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝________. 【解析】　∵a＝(1,2)，b＝(－3,0)， ∴2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)． 又∵(2a＋b)∥(a－mb)， 1．(2014·福建理)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是(　　) A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2) B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2) C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10) D．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3) 答案　B 思考题3 答案　D 答案　4 高考调研 第*页 新课标版 · 数学（文） · 高三总复习 第五章　平面向量与复数 第五章 平面向量与复数 第2课时　平面向量基本定理及坐标运算 不共线 答案　(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 答案　B 题型一 平面向量基本定理的应用 【答案】　x＝－2，y＝1 思考题1 【答案】　B 题型二 向量坐标的基本运算 思考题2 【答案】　(－3，－5) 题型三 平面向量平行的坐标表示 * * 高考调研 第*页 新课标版 · 数学（文） · 高三总复习 第五章　平面向量与复数