高次分式不等式浅析.ppt

杨思钦 * 分式、高次不等式的解法 人生是很累的，你现在不累，以后就会更累。 人生是很苦的，你现在不苦，以后就会更苦。 唯累过，方得闲。唯苦过，方知甜。? * 学习目标 1、能抓住解含参二次型不等式的讨论标准; 2、会处理“二次型”的恒成立问题 3、掌握分式、高次不等式的求解方法； * △＝b2－4ac △＞0 △＝0 △＜0 f(x)＞0的解集 f(x)＜0的解集 f(x) ≥0的解集 f(x) ≤0的解集 y=f(x)的图象 O x y x1 x2 O x y x＝－b／2a O x y ? R R ? R ? * 含参数的不等式的解法 对于含有参数的不等式，由于参数的取值范围不同，其结果就不同，因此必须对参数进行讨论，即要产生一个划分参数的标准。 一元一次不等式ax+b0(0) 参数划分标准： 一元二次不等式ax2+bx+c0(0) 参数划分标准： （2）判别式△0,△=0,△0 （3）一元二次方程ax2+bx+c=0的两根x1,x2的大小， x1x2 ，x1=x2，x1x2 一次项系数a0,a=0,a0 （1）二次项系数a0,a=0,a0 * 例题讲解 例1:解关于 的不等式: 原不等式解集为 解： 　　由于 的系数大于0,对应方程的根只需考虑△的符号. （１）当　　　　　即　　　　时， 原不等式解集为 （２）当　　　　　时得 分析: （３)当　　　　 即　　　　　 时, ∴(a)当 时,原不等式即为 ∴(b)当 时,原不等式即为 * 1、 解关于　的不等式: 变式： 2、解关于 的不等式: 3、解关于 的不等式: * * 分式不等式 * 高次不等式 穿针引线法 * 小结： （1）根据数形结合的思想，利用二次 函数的图象解二次不等式。 （2）根据分类讨论的思想，正确选定 分类标准，解含参数的不等式。 * 同学们再见！ 杨思钦