高等运筹学(第3章)浅析.ppt

第3章 多目标决策 3.1 基本概念 3.2 目标规划法 3.3 化多目标为单目标的其它方法 3.4 引进次序法 3.5 直接求非劣解法 3.6 层次分析法 3.1 基本概念 解的概念 劣解：可淘汰的解。 非劣解：没有其它解可以淘汰它们，但又非绝对最优解。 单目标中：任何两个解都可以比较优劣，是完全有序的。 多目标中：任何两个解不一定都可以比较出其优劣，因此只能是半序的。 多目标优化的几类方法 化多目标为单目标 引进次序法 直接求非劣解法 f2(体重) ● 12 ● 10 ● 13 ● 9 ● 11 ● 8 ● 4 ● 7 ●3 ● 6 ● 1 ● 5 ● 2 ? f1(身高) 图3-1 3.2 目标规划法 对每一个目标fi (x)预先规定了一个目标值fi*(i=1, 2, …, m)，可构造下述评价函数 如果对其中的不同目标，要求满足的程度不一样，则可对每个目标赋予不同的优先因子Pi，评价函数变为 求评价函数u (x)最小的问题就称为目标规划（Goal Programming）问题，求解这类问题的方法称为目标规划法。 评价函数的构造可有多种形式，上述形式只是其中的一种。 经典的运筹学方法强调单目标的最优化。 目标规划则强调多目标的满足，即寻找一个“尽可能”满足所有这些目标值的解。 根据其模型的特征，目标规划可分为如下几种类型： 线性目标规划 线性整数目标规划 非线性目标规划 1. 线性目标规划问题的提出 例3.1 某工厂生产I、II两种产品，已知有关数据如表3.1。问I、II两种产品各生产多少，才能使工厂获利最大？ 表3.1 解 这是一个单目标规划问题。设x1, x2分别表示产品I、II的产量，则问题的线性规划模型为 Max Z = 8x1+10x2 s.t. 2 x1+ x2≤11 x1+2x2≤10 x1, x2≥0 可求得最优解为x1=4，x2=3，目标函数的最大值为z = 62元。 产品 I II 拥有量 原材料(kg) 2 1 11 设备台时 1 2 10 利润(元/件) 8 10 因经营管理的需要，在制定生产计划时，除了利润之外，还需考虑其它情况，其优先顺序如下： (1)原材料的消耗不得超过拥有量。 (2)根据市场信息，考虑产品I的产量不应大于产品II。 (3)充分利用设备的有效台时，尽量不加班。 (4)力争利润额不少于56元。 这样的生产计划就得综合考虑多项指标，这些指标的度量单位和各自的重要程度都不同。因此，传统的LP就难以给出符合要求的答案。 解决这类问题的一种有效方法：线性目标规划法。 基本思想：面对一组预定的管理目标及其轻重缓急次序，寻求一个与管理目标偏差最小的满意解。 返回10 2.基本概念和数学模型 偏差变量：用来表示实际值与目标值之间的差距。 d＋：超出目标值的差距，称正偏差变量； d－：未达到目标值的差距，称负偏差变量。 绝对约束和目标约束 绝对约束：必须严格满足的等式约束和不等式约束，不满足约束条件的解称为不可行解。如例1中的(1): 2x1+ x2≤11 目标约束：可以有偏差的管理目标约束。把约束右端项看作要追求的目标值，允许发生正或负偏差，因此在这些约束中可加入正、负偏差变量。如 x1－x2+ d1－－d1＋ =0 x1+2x2 +d2－－d2＋ =10 8x1+10x2+d3－－d2＋ =56 目标规划的目标函数。基本形式有三种： 要求恰好达到目标值，即正、负偏差变量都要尽可能地小： min Z=f (d－+ d＋) 要求不超过目标值，即允许达不到目标值，但正偏差