参考系与坐标系素材.ppt

例1-3 一质点沿y轴作直线运动，它的运动方程为： （SI制）。求：第2s内质点的平均加速度以及t=1s末和t=2s末的瞬时加速度。 解：先求出瞬时速度的表达式： 第2s内 瞬时加速度 例1-4 已知一质点的运动方程为 （SI制）。 （1）画出质点的运动轨迹。 （2）求出t=1s和t=2s时质点的位矢 （3）求出1s末和2s末的速度。 （4）求出加速度。 解： （1）由运动方程得到沿x，y方向的分量 消去时间t可得轨迹方程 （2） t=1s时， t=2s时， ， （3） t=1s时， t=2s时， （4）质点的加速度 表明质点在x轴作匀速直线运动，而在y轴作匀变速直线运动。 例1-5 一质点自地面以初速度 竖直上抛。已知质点 的加速度为 ， k为常数。求质点上升到达的 所需的时间和上升的最大高度。 解：质点沿竖直向上运动，以垂直地面向上为 y轴的正方向。质点加速度为 分离变量 计算对时间的积分，即可得到质点在各个时刻的位置 当质点上升到最大高度h，在最高点处， 可得质点上升的最大高度为 小结： 加速度 位矢 位移 速度 矢量性 四个量都是矢量，有大小和方向 瞬时性 相对性 某一时刻的瞬时量不同时刻不同 过程量 不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同 加减运算遵循平行四边形法则 * 求导 求导 积分 积分 质点运动学两类基本问题 一　由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度； 二　已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程． * （1）求 时的速度和加速度． （2）作出质点的运动轨迹图． 例1 设质点的运动方程为 其中 式中x，y的单位为m(米)， t 的单位为s(秒)， * 解 (1) 由题意可得 时速度为 已知： ∴ 加速度为 时速度为 速度 与 轴之间的夹角 t =3s时加速度为 a=3m/s2 　　方向：沿y轴正向 （2）运动方程 0 轨迹图 2 4 6 - 6 - 4 - 2 2 4 6 消去参数 可得轨迹方程为 * * 质点运动学 * 第一节 质点运动的描述 * 质点运动学 * * １.位置矢量（位矢） 　　为描述质点的运动，我们在参考系上建立了坐标系。如何确定质点在某一时刻的位置呢？仅有一个数量的概念行不行？ 例：一个人在距中北大学五公里的地方，现派人去找他…… (1)位置矢量：从坐标原点到质点所在位置的有向线段叫做位置矢量 我们要用一个矢量来确定质点的位置—— * 如上例，以中北大学为坐标原点，建立坐标系， 则这个人的位置可以表示为 (2)数学表示 　　一般地，一质点沿曲线AB运动，某一时刻t质点在A处， * Ａ 矢量可以分解，在二维直角坐标系中，将它沿x轴、y轴分解 设 为直角坐标系中x轴和y轴上的单位矢量 则　叫做时刻t质点的位置矢量. * 则位置矢量　可以表示为 * 用方向余弦表示 两个要素 方向 大小 2. 运动方程 　质点在空间运动时，它相对坐标原点的位矢是随时间变化的．位矢随时间变化的规律即为运动方程，记为： * （1）运动方程的分量式 x=x(t)、y=y(t)、z=z(t)是运动方程的分量式。 （2）运动方程中包含了质点运动的全部信息： 可以确定任一时刻质点的位置、速度和加速度； 确定质点的运动轨道 （3）轨道（轨迹）方程 　　在运动方程的分量式中，消去时间t得f(x，y，z)=0,此方程称为质点的轨道方程； * 　具体地说，位置矢量末端在空间描出的连续曲线；直观地说，曲线AB就是质点的运动轨迹； 　轨道是直线的称为直线运动；轨道是曲线的称为曲线运动； * 例 已知一质点的位矢为： 其中R和 为常量，求该质点的轨迹。 解： 消去参数 t ： 质点的运动轨迹是半径为R的圆。 3. 位移 （1）概念 　　t时刻，质点在A点，位矢为　；t+Δt时刻，质点在B点，位矢为　，则在Δt这段时间内，质点位矢的增量　　　　称为质点在Δt时间内的位移。 它既表示了Δt时间内质点离开A点的距离又表示了离开A点的方向． （2）位移在直角坐标系中的数学表示 * B A 平面运动: 三维运动: 注意： *位移为矢量，方向从初位置指向末位置。 *位移的大小记为　　　　　，它是位移矢量的长度。 位移和位矢的区别 　　位矢是坐标原点指向质点位置的一段有向线段，与坐标原点的选取有关。 　　位移是质点运动初末位置的位矢之差（满足矢量三角形法则），与坐标原点的选取无关； * 路程 与位移的区别 质点运