【创新方案】2015高考数学一轮复习(知识回扣+热点突破+能力提升)随机抽样理北师大版研讨.doc

第一节　随 机 抽 样 1．理解随机抽样的必要性和重要性． 2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层抽样和系统抽样． 1．简单随机抽样 在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同，这样的抽样方法叫作简单随机抽样．常用的方法有抽签法和随机数法． 2．分层抽样 将总体按其属性特征分成若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本，这种抽样方法叫作分层抽样．也称类型抽样． 3．系统抽样 系统抽样是将总体的个体进行编号，按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按相同的间隔抽取其他样本．系统抽样又叫等距抽样或机械抽样． 1．三种抽样方法的共同特点是什么？ 提示：三种抽样方法中，每个个体被抽到的可能性相等． 2．三种抽样方法有何联系？ 提示：系统抽样中，在起始部分抽样时，用简单随机抽样；在分层抽样时，每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样． 1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有(　　) 　A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选D　三种抽样都是不放回抽样． 2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是(　　) A．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B．与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C．与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关 解析：选C　由简单随机抽样的特点可知：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相等，与第几次抽样无关． 3．某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为(　　) A．分层抽样，简单随机抽样 B．简单随机抽样，分层抽样 C．分层抽样，系统抽样 D．简单随机抽样，系统抽样 解析：选D　由三种抽样方法的定义可知，第一种方法为简单随机抽样，第二种为系统抽样． 4．(2014·新余统考)某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是________． 解析：由题意可知该学校的教师人数为×2 400＝150. 答案：150 5．为保证某个重大事件的顺利进行，将从四个部队中选一个担任安全保卫工作，为了解四个部队的“安保”能力，则抽取人数的方法中最好的是________． 解析：依据题设要求及三种抽样方法的定义及特点，应采用分层抽样更好些． 答案：分层抽样 考点一 简单随机抽样 　 　 [例1]　为了支援我国西部教育事业，决定从2013级学生报名的30名志愿者中，选取10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数表法设计抽样方案． [自主解答]　抽签法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为1,2,3，…，30. 第二步：将30个号码分别写在30张外观完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步：将30个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀． 第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号． 第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员． 随机数表法： 第一步：将30名志愿者编号，编号为01,02,03，…，30. 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数． 第三步：凡不在01～30中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数． 第四步：找出号码与记录的数相同的志愿者组成志愿小组． 把本例中“30名志愿者”改为“1 800名志愿者”，仍抽取10人，应如何进行抽样？ 解：因为总体数较大，若选用抽签法制签太麻烦，故应选用随机数表法． 第一步：先将1 800名志愿者编号，可以编为0001,0002,0003，…，1800. 第二步：在随机数表中任选一个数，例如选出第2行第1列的数9. 第三步：从选定的数开始向右读，依次可得以0736,0751,0732,1355,1410,1256,0503,1557,1210,1421为样本的10个号码，这样我们就得到一个容量为10的样本．　　　　　 【方法规律】 应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． (2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去． 1．下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样？ (1)