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$8.2 分组试验设计 试验方案的设计： 合理安排试验，分析试验结果和影响因素之间的关系，确定影响因素的主次，从而寻找最佳的试验条件 试验设计必须考虑的问题 研究目的和方法 实验对象的选择及所需要的数量（抽样） 试验的分组设计和合理的选择 观察的指标和标准的方法 误差的来源和控制 要采用的掘取信息的方法 试验设计的三个基本原理 重复；随机化；区组化 1. 完全随机设计分组 1. 完全随机设计分组 将个试验单位随机分配到各试验组 例8-6：动物试验分组之一 2. 配对试验设计分组 将个试验对象先配对，再随机分组，如先按性别，年龄，体重等相近的组成若干对 例8-6：动物试验分组之二 $8.3 试验设计 试验设计的目的就是为了试验优化. 试验优化由于具有设计灵活、计算简便、试验次数少、优化成果多、可靠性高以及适用面广等特点，因而发展迅速，应用广泛，已成为多快好省地获取试验信息的现代通用技术，成为科学实验、质量管理的一个科学工具。 日本： 工程师共同语言的一部分。 据说在日本，一个工程师如果没有试验设计这方面的知识，就只能算半个工程师。 中国： 试验设计的现代发展——稳健设计以及各种回归设计方法的实际应用于20世纪70年代末、80年代初在我国才刚刚开始。 仅正交试验设计的应用成果目前已超过10万项，经济效益在50亿元以上。 还有较大的差距。 一.简单比较和正交拉丁方 在分析试验设计中，当影响的因素较多时，就无法对各个因素的每个水平进行全面的搭配实验，这就需要寻找试验次数少而又能获得可靠结果的试验方法。 通常，全面的因素试验只有在因素不多的情况下才可能进行 6个因素+5个水平 ? 56 =15625 1.简单比较法 例如某合成反应，需要寻找最适宜的酸度(A)、试剂浓度(B)、温度(C)，每个因 素分三个水平，一般常用的简单做法是单因素条件试验，即首先人为地固定A和B的量，来变化C。 缺点： 1）看起来好象是做了9次试验，但实际上只是7 次，因为其中有两个各做了两次。 2）各因素，各水平出现的机会不等。 3）C2是在A1B1条件下最好，但其他条件下是否好，未做试验，因此是不是最佳，并不确定。 4）当因素间交互作用影响比较大时，就不一定是各种条件因素的最好的搭配组合。 5）用这种方法安排试验，如不重复做试验，是给不出误差估计的，因此，同样的试验次数，提供信息不多。 2. 拉丁方试验设计 均衡分布思想，虽然远在古代就有，但只是在近代才与生产科研实际相结合，产生了拉丁方、正交表，显示出它的巨大威力。 18世纪的欧洲，普鲁士弗里德里希·威廉二世（1712一1786）要举行一次与往常不同的6列方队阅兵式。他要求每个方队的行和列都要由6种部队的6种军官组成，不得有重复和空缺。这样．在每个6列方队中，部队军官在行和列全部排列均衡。群臣们冥思苦想，竟无一人能排出这种方队。后来，向当时著名的数学家欧拉（1707—1783）请教，由此引起了数学家们的极大兴趣，致使各种拉丁方问世。 正交拉丁方法 正交试验法就是在正交拉丁方法的基础上发展起来的。正交拉丁方是指由拉丁字母组成的正方形中，其每一行，每一列内都没有重复的字母。例如下面两个就是4?4拉丁方。 A B C D A B C D B A D C B C D A C D B A C D A B D C A B D A B C 洛书 二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。这是世界上最古老的幻方。它的三条纵行、三条横行、两条对角线上三个数字之和都是十五。 拉丁方其它形式表示 例如因素C的3?3拉丁方，可写成 C1 C2 C3 C2 C3 C1 C3 C1 C2 利用上述拉丁方就可以把试验安排得很均衡。例如下表的试验。 B1 B2 B3 A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A2 A2B1C2 A2B2C3 A2B3C1 A3 A3B1C3 A3B2C1 A3B3C2 §8-4 正交设计 在多因素试验设计中，已被广泛使用的正交设计法(orthogonal design)，是一种既能减少试验次数，又能获得可靠结果的多因素的优选方法。 正交设计是利用一套规格化的表格来安排试验。这种表就叫正交表(orthogonal layout)。正交的含义是指两列向量的数量积等于零，它有着搭配均衡的特性。在正交表中，任意两列的搭配都是均衡的