21简谐振动22简谐振动的合成2.pptVIP

广义：物理量在某一定值附近反复变化即为振动。 简谐振动的动力学特征方程 物理量随时间的变化规律可以用正弦、余弦函数描述，称之为简谐振动。 ? ?几何方法 (旋转矢量图示法) 上面得到： 讨论一： 合振幅最大。 当 讨论二： 当 讨论三： 一般情况： 二.相互垂直的简谐振动的合成 1.同频率 x y 0 这是椭圆方程，质点的轨迹一般是个斜椭圆。 讨论几个特例 11 12 x y 0 x y 0 y 超前? /2， 轨迹顺时针——右旋。 y 落后? /2， 轨迹顺时针——左旋。 几种特殊情况： Q P · . 2、如果两个互相垂直的振动频率成整数比， 合成运动的轨道是封闭曲线，运动也具有 周期。这种运动轨迹的图形 称为李萨如图形。 用李萨如图形 在无线电技术 中可以测量频 率： 在示波器上，垂直方向与水平方向同时 输入两个振动，已知其中一个频率，则 可根据所成图形与已知标准的李萨如图 形去比较，就可得知另一个未知的频率。 1:2 1:3 2:3 几幅典型的利萨如图形 2-3 波的描述 一、机械波的传播 机械波产生的条件:弹性介质和波源 弹性介质:是指由弹性力组合的连续介质。 波动：振动的传播（振动状态的传播） 机械波：机械振动在媒质中的传播。 0 纵波 横波 振动方向与传播方向垂直 振动方向与传播方向一致 水波 质元在自己的平衡位置附近振动，并不迁移 2.波的几何描述 波面：同位相各点所组成面（位相差为零） 波前：离波源最远即最前方的波面 波线：表明波传播方向的线 在均匀且各向同性的媒质中 波线与波面始终是垂直的 S S1 S2 球面波：波前为球面 平面波：波前为平面 3.波的特征量 (1)波速 u = 跟踪某一相位，沿波线方向相位 传播的速度.它与媒质的性质有关 媒质 波的种类 温度 波速（m/s) 空气 纵波 0 331.5 20.0 342.4 100 386 氧 水 铜 铁 砖 纵波 纵波 横波 横波 0 317.2 13 1440 31 1500 横波 15-20 3570 100 5300 室温 3652 波在各种媒质中的传播速度 波速—单位时间某种一定的振动状态(或振动相位) 所传播的距离称为波速 ，也称之相速 。 Y — 杨氏弹性模量 ? — 体密度 固体中 N— 切变模量 N Y —— ｕ横波ｕ纵波, 地震时破坏性更大 流体中的纵波 弦上的横波 T —绳的初始张力, ? — 绳的线密度 B ——容变弹性模量 (2) 波长 振动状态相同的点的最近距离 o y x ?u 在同一波线上相位差为2?的两点间距离 波的空间周期性 (3) 波的周期 波传播一个波长的距离所需时间 波的时间周期性 （4）波的频率 单位时间内通过传播方向上 某一点的完整波的个数 对于简谐波，波的频率即为各点振动的频率 · · · · t = T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 3T/4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · 波形曲线 ? = uT · · · · · t = T · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = T/2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · t = 0 0 4 8 16 20 · · · · · · · · · · · · 12 · · · · · · · · · · · · · (1) 质元并未“随波逐流” 波的传播不是媒 质质元的传播，而是相位的传播 (2) 某时刻某质元的振动状态将在较晚时刻 于“下游”某处出现---波是振动状态的传播 (4) 同相点----质元的振动状态相同 结论： （5