1电位与等位面2介质极化.pptVIP

§3.2 介质极化 Dielectric polarization 一、极化与极化强度矢量 polarization intensity §3.3 电容 Capacitance 1、孤立导体的电容 3、部分电容 §3.4 电场能量 Electric Energy一、基本定义 2、带电导体系统的能量 对于带电导体系统，由于每一个导体都是等位体，且电荷只分布在导体的表面上，所以 3、用场量表示静电场能量 用??D=?,E=-??代入We的表达式，并运用矢量恒等式 ?(?D)=???D?D ? ?? 可得到用场量表示的静电场能量的表达式为 1)式????? 的积分区域是存在电场的整个空间，被积函数就是电场的能量密度。它表明静电能量存在于电场中，电场所在空间中的任何地方，都具有电场能量； 2)式 是在电荷密度不为零的区域内积分，但不能认为静电能量仅存在于带电体内，其被积函数并不表示电场能量密度； 例 在n个带电导体构成的线性系统中, 假设每个带电体的电量都同时从零开始,逐渐增加到它们的最终值qi(i=1, 2, …, n), 对应的电位为φi(i=1, 2,…, n)。 此过程中在任意时刻t, 各带电体只充电到它们最终值的?倍(?＜1), 即带电量为?qi, 电位为?φi(i=1, 2, …, n)。如果这时在第i个带电体上电荷增量是d(?qi)时, 则外电源需要作的功为d(?qi)(?φi)= ?qiφidα。 当n个带电导体都同时增加一个d(αqi), (i=1,2,…,n), 则外电源需作的总功是 。 根据能量守恒定律, 该功转换为电场能量, 因而, 带电系统周围空间电场储能增量为 所以, n个带电导体电量从零充电到最终值时, 电场总的储能为 We就是n个带电体系统电场的总能量。能量单位是C·V=J。 特例： 在两个导体极板构成的电容器中, 经外电源充电后, 最终极板上的电量分别为+Q与-Q, 对应电位分别为φ1和φ2, 则该电容器储存的电场能量是 空间电荷分布为?，在空间中产生电位为?，静电场的总能量为： 对于面分布电荷，则有 对于线分布电荷， 推广到连续分布的电荷 说明：1)此公式只适用于静电场能量求解； 2)公式中??/2不表示电场能量密度； 3)?为空间中自由电荷分布； 4)积分范围V为整个空间，但可退化到电荷分布区域。 式中是qi第i个导体所带的电荷，?i是所有电荷（包括第i个导体本身所带的电荷）在第i个导体上产生的电位。 对于孤立导体， 具体过程: 电场能量密度(energy density)we 对于线性媒质，D=?E 说明 3)式 表明静电能量是由静止电荷所产生的电位能； 4)?在静电场的情况下，两式是一致的，它们都表示静电场的总能量。但后者只适用于静电场，而前者式既适用于静电场，也适用于时变场 例 计算半径为 a ，电量为 Q 的导体球具有的能量。导体周围介质的介电常数为? 。 解 可以通过三种途径获得相同结果。 （1）已知半径为a，电量为 Q 的导体球的电位为 （2）已知导体表面是一个等位面，那么积分求得 （3）已知电量为 Q 的导体球外的电场强度为 能量密度为 那么沿球外整个空间积分求得 计算具有一定电荷分布的带电体之间的电场力，通常采用虚位移法。 虚位移法 基本思想： 这种方法是假定带电体在电场作用下发生一定的位移，根据位移过程中电场能量的变化与外力及电场力所作的功之间的关系计算电场力。 在由N个带电导体组成的系统中，假设第i个带电导体在电场力Fi的作用下发生位移dxi，则电场力做功dAi=Fidxi，系统的静电场能量的改变量为dWe。 §3.5 电场力 Electric field forces dWs是与各带电体相连接的外电源所提供的能量。根据能量守恒定律，该系统的功能关系为 dWs=Fidxi+dWe 各带电导体的电荷不变 这种情况下，所有带电体都不和外电源相连接dWs=0 ，因此有 Fidxi=-dWe 各带电导体的电位不变 这种情况下，各带电导体应分别与外源连接。此时，外源向系统提供的能量为 而系统所改变的静电能量为 dWs=Fidxi+dWe dWs=2dWe， 2dWe=Fidxi+dWe 1、式中是xi广义坐标，可以代表位移、面积、体积甚至角度。那么，企图改变这种广义坐标的作用力称为对于该广义坐标的广义力。 Fi是广义力。若xi是距离（即长度），则Fi是静电力；若xi是角度，则Fi是力矩；对于面积，广义力为表面张力，单位为N/m；对于体积，广义力为膨胀力或压力，单位为N/m2； 2、式