1对数与对数运算.pptVIP

2.2.1对数与对数运算 第一课时 对数简史 对数是高中初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢？在数学史上，一般认为对数的发明者是16世纪末到17世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔男爵． 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科．可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间，纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。运用对数使庞大的计算大为简化。对数，在实效上延长了天文学家的生命。 经过多年的探索，纳皮尔于1614年6月在爱丁堡出版了所创作的名为《奇妙的对数定律说明书》的名著，向世人公布了他的这项发明，并且解释了这项发明的特点．《奇妙的对数定理说明书》一书的出版,震动了整个数学界．伟大的导师恩格斯在他的著作《自然辩证法》中，曾经把笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为十七世纪的三大数学发明。 问题提出： 上面的实际问题归结为一个什么数学问题？ ——已知底数和幂的值，求指数. 对数与指数的关系： 指数式 与对数式 中 的意义： 理论迁移: 例1 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: 疑问： 当 ，且 时， 存在吗？为什么？由此能得到什么结论？ 根据对数定义， 和 的值分别是多少？ 若 ，则 ，二者组合可得什么等式？ 对数的性质： 负数和零没有对数. 另外, 1的对数为零,即 . 同底的对数为1,即 . 课后作业: 习题2.2A组第1、2题. 纳皮尔 授课：曾飞 数学史话 数学史话 现代生物学告诉人们细胞是通过分裂不断产生的，在众多分裂形式中有一种叫做有丝分裂，它分裂时遵循如下特点：1个细胞分裂1次产生2个，分裂2次产生4个，分裂3次产生8个，若要分裂为1024个，需要分裂多少次？若要分裂为一万个，需要大约分裂多少次？ 情境创设： 假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？ 对数 真数 对数的底数 对数式 幂指数 幂 指数的底数 指数式 例2 求下列各式中的值: