1空间向量及其加减运算教学课件.pptVIP

3.1.1 空间向量及其加减运算 Company Logo Company LOGO 浙江省天台平桥中学 娄 军 恩格斯：“数学是研究空间形式和数量关系的学科．” 数量关系 空间形式 数形结合 平面几何 （二维） 立体几何 （三维） 坐标法 ？ 平面向量 引例：如图，一块均匀的正三角形面的钢板质量为500kg，在它的顶点处分别受力 ，每个力大小相同，且与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都为 ．则这三个力至少为多大时，才能提起这块钢板？ 500kg O A B C O A B C 空间向量的概念 相反向量 相等向量 共线向量 两个特殊的向量 大小表示 表示方法 定 义 平面向量 平面中既有大小，又有方向的量 几何表示法：有向线段 字母表示法： 模： 零向量：长度为0的向量，记 单位向量：模为1的向量 方向相同且模相等的向量，记 方向相同或相反的非零向量，规定 与 长度相等而方向相反的向量，记 类比 空间向量 a ＋ b 向量加法的三角形法则 a 向量加法的平行四边形法则 b a a ＋ b 空间向量的加减运算 思考1：平面向量的加法和减法是怎么运算的？ 首尾相连，首尾连 b 向量减法的三角形法则 a b a － b 同起点，连终点，箭头指向被减向量 空间向量的加减运算 思考2：空间向量的加法和减法运算是怎么定义的？ a b a a － b a ＋ b b A B C b O ． 从这个过程中，你得到了什么结论和方法？ 空间向量的加减运算 结论1、空间中任意两个向量都可以平移到一个平面内（平面不唯一），涉及空间向量的问题，平面向量的有关结论仍然适用． 结论2、把空间向量平移到同一个平面，利用三角形法则或平行四边形法则求它们的加法和减法． 空间向量的加减运算 体现了化归转化的思想方法 （2） ． （1） ； 如图，在三棱柱 中， 分别是 中点，化简下列式子： 试一试 3 . 终边与角 相同的角: 空间向量的加减运算 思考3：平面向量加法运算满足 交换律： 结合律： 空间向量满足这两个运算律吗？ 结论3、 交换律： 结合律： Company Logo