210有理数的乘方.pptVIP

* * 2.10 有理数的乘方 授课老师:刘梦芸 读一读 棋盘上的学问 古时候，在某个王国里有一位聪明的大臣，他发明了 国际象棋，献给了国王，国王从此迷上了下棋，为了对聪 明的大臣表示感谢，国王答应满足这个大臣的一个要求。 大臣说：“就在这个棋盘上放些米粒吧。第一格放一粒米， 第二格放两粒米，第三格放4粒米，然后是8粒米、16粒、 32粒、…一直到第64格。”“你真傻！就要这么一点米粒？” 国王哈哈大笑。大臣说：“就怕您的国库里没有这么多米!” 你认为国王的国库里有这么多米吗？ 事实上，按照这个大臣的要求，放满一个棋盘上的64个 格子需要1＋22+23+……＋263＝264-1粒米。 264到底多大呢？ 答案是：18 446 744 073 709 551 616 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个。经过5小时,这种细胞由1个能分裂成多少个？ 问题: 分裂方式 如图所示: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞? 那么,5小时共分裂了成多少个细胞? 答：一次得: 2个; 两次得:2×2个; 三次得:2×2×2个; 十次得 : 2×2×……×2×2个. 分裂两次呢? 分裂三次呢? 请认真观察下面的式子: 2×2 2×2×2×2 2×2×2×2×2×2 2×2×2×2 × 2×2×2×2 它们有什么相同点? =22 =24 =26 =28 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数都相同.这样的运算我们叫作乘方运算. a×a×···×a n个a an = 一般的,n个相同因数a相乘,我们常记作: 其中a代表相同的因数,n代表相乘因数的个数. 这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方 底数 幂 指数 an 用简便记法表示下列各算式: 9×9×9=______. (2) 3×3×3×3=_______. 6×6×6×6×6=______. (4) a×a×a×a×a=_______. 93 34 65 a5 (1)在64中,底数是___,指数____; (3)在(-6)5中,底数是 __, 指数是__; 写出下列各幂的底数与指数: -6 4 a 4 6 5 (2)在a4中,底数是___,指数是____ (4)在(-a)7中,底数是____,指数是__; -a 7 例1 计算： 解 (1)53 = 5×5×5 =125 = (-3)·(-3) ·(-3) ·(-3) = 81 (1) 53, (2) (-3)4; (3) (-1/2)3. (3) = (-1/2) × (-1/2) × (-1/2) =-1/8 (2) (-3)4 当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法. 注意啦 （1）102 , 103 , 104; (2)（-10)2 （-10)3 （-10)4 例２，计算 解(1) 102 =10×10 = 100 103 =10×10×10＝1000 104 =10×10×10×10 ＝10000 想一想：你能否从计算的结果中发现什么规律？ 10的几次方，1后面就有几个０ (2)（-10)2 = (-10)×(-10) =100 （-10)3 = (-10)×(-10)×(-10) = -1000 （-10)4 =(-10)×(-10)×(-10)×(-10) =10000 规律：正数的任何次幂还是正数； 而负数的奇次幂是负数；偶次幂是正数。 随堂练习: (1)在74中,底数是____,指数是____; 　(2)在(-1.5)5中,底数是 ___＿, 指数____. 2.计算: (1) (-3)3; (2) (-1.5)2; (3) (-1/7)2. 7 5 -1.5 4 解：(-3)3= (-3) × (-3) ×(-3)= -27; (-1.5)2= (-1.5) ×(-1.5)= 2.25; (-1/7)2= (-1/7) × (-1/7)= 1/49