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GPS網形平差 何維信教授 國立政治大學地政學系 電話：0250611 E-mail：whh@nccu.edu.tw GPS網形平差 緒論 GPS觀測量 GPS誤差與平差 GPS量測參考坐標系 大地坐標與地心坐標的轉換 最小自乘法在處理GPS資料的應用 網形前級平差資料分析 GPS網形最小自乘法平差 緒論 第一代精密定位系統稱為TRANSIT，是使用杜普勒原理(Doppler principle)定位，共有6顆衛星。 於1967年商業化，並使用在測量上。 用於建立全球控制點網形。 觀測時間長、定位精度僅達1m級。 第二代定位與導航系統稱為NAVSTAR global positioning system (GPS)。 使用24顆衛星。 定位精度顯著提升，TRANSIT觀測時間長的缺點消除。 現已廣泛地應用於民間，包括測量上的應用。 為一種可靠、有效率且可得到相當高精度的測量方法。 GPS觀測可於白天或晚上，在任何天氣條件下進行，測站間無需通視。 雖然早期主要應用於控制測量，現已改善可應用於各種測量工作，如地籍測量、地形測量與結構定樁等。 GPS觀測量 基本上，GPS是量測設於地面未知點上的接收儀與衛星軌道上GPS衛星間的距離。而軌道上GPS衛星的位置精確已知。 在觀念上，GPS測量與傳統的距離後方交會相同。 差異僅在距離測量方式與已知控制點不同而已，傳統距離測量是採用EDM，GPS則採用衛星接收儀，並以GPS衛星為已知控制點。 GPS的24顆衛星，分布在20,200公里高度的6個軌道上，每顆衛星以兩個載波頻率(Carrier frequencies)，發射唯一的無線電信號。 GPS測量中的距離量測是由這些傳播的衛星信號來決定，有兩種方式進行： 虛擬距離測量(Pseudoranging)：根據接收的信號，決定接收儀與衛星之間的距離。 載波相位觀測(Carrier phase measurement)：觀測衛星信號的相位差(phase-shift)，再據以求出兩者間的距離。 衛星上與接收儀上的時間必須精確同步，但很難做到，必須藉由差分技術(Differential technique)來克服時間無法同步的問題。 GPS觀測量 觀測得到的僅是最後一個周波的相位差，而整波數並不知道，同樣需藉由三次差分來消除周波未定值(Cycle ambiguity)的問題。 GPS的虛擬距離觀測精度較低，但導航較喜歡採用，因為此法可瞬間獲得滿意的精度點位。相位距離觀測可得到較高的精度，因此，高精度測量應用時，均採用此法進行觀測。 在相位距離觀測中所使用的差分技術，並無法直接得到接收儀設站點的位置坐標。更恰當的說，是決定測站間的基線(baselines)。 這些基線實際上是由測站間的坐標差，ΔX、 ΔY、 ΔZ計算而得。 ΔX、 ΔY、 ΔZ是在參考3D直角坐標系中。 GPS觀測量 載波相位觀測必須至少有兩部接收儀，在不同地點設站同時觀測。 例如，在A、B兩點設站，A點為已知控制點，B點為未知點，則B點的坐標可由公式獲得 由於載波相位觀測無法直接得到點的位置坐標，僅得到點之間的基線元素，故稱之為相對定位(Relative positioning)。 實際作業時，常採用二部以上的接收儀進行，當完成第一組觀測後，第二組觀測會在附近的新點上設站，進行觀測。而在第二組觀測中，會包含至少一個第一組的點位。 右圖為GPS網形例子，其中A、B為已知控制點，C、D、E、F為未知點。 GPS誤差與平差 GPS誤差 衛星軌道誤差 大氣條件所致的信號傳遞時間誤差 接收儀誤差 多路徑誤差 接收儀天線的定心誤差與高度誤差 考慮這些與其它的誤差，以及提高點位的精度，GPS觀測應小心進行，並必須有多餘觀測。 由於觀測量有誤差存在，必須小心分析觀測量，以決定是採用該觀測量或是拒絕該觀測量。 GPS最小自乘法平差有二階段 第一階段，多餘觀測的處理，以獲得平差的基線元素。 第二階段，平差各點所組成的網形。 GPS觀測的參考坐標系 大地坐標與地心坐標的轉換 大地坐標與地心坐標的轉換 完成網形平差後，需要將地心坐標轉換成大地坐標。其作法如下 步驟1：計算大地經度λ 步驟2：計算D 步驟3：計算近似大地緯度φ0 步驟4：計算橢球近似法距N0 步驟5：計算修正的大地緯度φ0 步驟6：重覆步驟4~5，直到φ0趨於一致為止。 步驟7：計算橢球高h 最小自乘法在處理GPS資料的應用 LS在GPS載波觀測量的應用有二方面 基線計算：由載波觀測量中，求出基線元素 網形平差：基線向量元素的網形平差 基線計算 差分技術用來補償系統誤差與解決周波未定值問題。 有大量的多餘觀測方程式，以LS求解基線元素的最或是值。 如何列出觀測方程式，已經超出本課程範圍，可參考GPS相關的資料，如：GPS T