高峰官公开课浅析.ppt

解决该问题的常规方法是对x分x＜1，1≤x≤2，x＞2三种情况讨论，解题过程繁琐，若借助数轴将绝对值求和转化为求线段的和，解法直观简洁。若数轴上点A表示的数是x1，点B表示的数是x2，则AB两点的距离AB＝︱x1-x2︱，求y=︱x-1︱+︱x-2︱的最小值就可转化为在数轴上找一点x，使之与数1、2所表示的点的距离和最小。如图所示，当1≤x≤2时，y=︱x-1︱+︱x-2︱的最小值是1。 课堂小结 １. 作图是一种有效的觖决问题的方法，也是一种有效的学习策略. ２.作图解决数学问题的过程中，让我们体验到数形结合、转化、分类讨论等主要数学思想与方法. 数轴是联系数与形的桥梁， 运用数轴可以直观地表示实数、 形象地理解相反数、准确地比较数的大小关系 、恰当地解决与绝对值有关的问题等。对于绝对值问题， 关键是把绝对值的化简通过两点之间的距离呈现出来， 即把“数”通过“形”呈现出来，从而巧妙地将求函数的最 值问题转化为求到两定点距离之和最小的问题。 函数与方程或不等式之间可以互相转化，从形式到内容它们有统一之处，因此，方程或不等式问题往往可转化为函数问题解决。如果两个函数的图象有交点，那么交点的坐标就是方程组的解，或者图象上某一部分的点的坐标就是不等式的解，由此让学生感受到函数与方程、不等式的辩证统一，感受数学知识与方法的内在联系。此问题主要考查二次函数与不等式的相关内容，由抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1, 代入y=x2+1可得交点A的纵坐标是2. 把(1,2) 代入y=可得。从而则求不等式+ x2+10的解集等同于当x为何值时函数的值小于函数的值，由二次函数图象性质知，函数图象开口向下，顶点在（0，-1），与图象的交点横坐标是-1。 故当－1x0时，函数图象在函数图象下方，即关于x的不等式+ x2+10的解集是－1x0，故选D。 在解决该问题时，重在引导学生观察图象，将此不等式转化为两个函数之间的关系，根据图像上的点的坐标特征寻找到不等式的解集，从而达到解决问题的目的，利用图像解决问题是函数在数学内部的应用，是数形结合策略的具体体现。 小知识 　　中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头 就记载了这条定理，比毕达哥拉斯得出结论要早五百多年。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，勾２＋股２＝弦２，所以我们把这条定理成为勾股定理。 　　　 勾 股　 弦 小知识 　　“勾股圆方图”，最早是由三国时期的数学家赵爽为《周髀算经》作注时给出的。因为这张图代表了我国古代的数学成就，因而，它被选做2002年在北京召开的国际数学家大会的会标。 动手做一做 1.在Rt△ ABC中，∠ C=90°， (1)已知a=３,b=４,求c; 2.在Rt△ ABC中，∠ B=90°，已知AC=13,BC=５,求AB的长. (2)已知AB=10,BC=8,求AC. c= = =5 a c b C A B 解：由勾股定理得:c2=a2+b2 动手做一做 　　周董在前往物美超市的途中，见到一只小鸟从高为6米的树上沿直线斜飞落地面找食，落点与树根相距４米，那么小鸟飞过多少米？（结果保留根号） A B C 动手做一做 　　为了祝贺苏宁电器在物美开设分店，现要从离地面12米的Ａ处拉条幅写标语，已知条幅长AB为13米，那么你知道固定点Ｂ应离墙多远吗？ A B C 动手做一做 　　超市里出售某品牌底面半径为４厘米，高为15厘米的圆柱形罐装咖啡，现要在罐内放一根搅拌棒，，问搅拌棒最长可以多长？ A B C 动手做一做 　　周董打算为自己的风筝购买撑棒，已知风筝形状为等腰三角形，三边分别长60cm，60cm，40cm，他应该选多长的撑棒?(结果保留根号） A B C D 课堂小结 １. 勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，因此运用时必须有直角三角形的条件. ２.勾股定理在数学中占有非常重要的地位，吸引着人们对它的探究. b c a a2+b2=c2 　　　直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 勾股定理： 你知道了吗？ a b c b2+c2=a2 AC2+BC2=AB2 A B C B C A AB2+BC2=AC2 小知识 　勾股定理的发现是人类文明的一个重要标志，她的诞辰至今已有五千年的历史了, 我国也是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千年前的周朝就提出“勾三，股四，弦五”，传说大禹治水时就已经开始运用勾股定理了。 　　勾股定理是数学上拥有证明方法最多的定理，多达500多种。很多名人也对它很感兴趣，如著名画家达芬奇、美国第20任总统伽菲尔德都曾用自己独特的方法证明过.2003年2月18日，某报披露了在数学专著《陈厚耀算书》中有