2直线和圆的位置关系教学课件.pptVIP

* 24.2.2直线和圆的位置关系 （1）如图24.2-7（1），在太阳升起的过程中，太阳和地平 线会有几种位置关系？如果我们把太阳看作一个圆，把地平 线看作是一条直线，由此你能看出直线与圆的关系吗？ （1） ( 2) 图24.2-7 （2）如图24.2-7（2),在纸上画一条直线L，把钥匙 环看作一个圆，在纸上移动钥匙环，你能发现在钥匙 环移动过程中，它与直线L的交点的变化情况吗？ 可以发现，直线和圆有三种位置关系(如图24.2-8) （1） （2） （3） 图24.2-8 结论: 分三种情况： 如图24.2-8（1），直线和圆有两个交点,这时我们就是直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线。 如图24.2-8（2），直线和圆只有一个交点，这时我们就是直线与圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 如图24.2-8（3），直线和圆没有交点，这时我们说这条直线和圆相离。 ？思考 图24.2-8中，设⊙O的半径为r，直线L到⊙O的距离为d， 在线和圆的不同位置关系中，d和r具有怎样的大小关系？ 反过来你能根据d与r的大小关系来确定直线与圆的位置关 系吗? 根据直线与圆相交、相切、相离的定义，易得到： 直线L和⊙O相交 dr; 直线L和⊙O相切 d=r; 直线L和⊙O相离 dr; 由方程组的解确定直线与圆的位置关系 设直线l和圆C的方程分别为： Ax+By+C=0, X2+y2+Dx+Ey+F=0 如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点． 由直线l和圆C的方程联立方程组 Ax+By+C=0 X2+y2+Dx+Ey+F=0 有如下结论： 相离 相切 相交 dr d=r dr 方程组无解 方程组仅有一组解 方程组有两组不同的解 (1)直线和圆有唯一个公共点,叫做 直线和圆相切 (2)直线和圆有两个公共点,叫做 直线和圆相交 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离 牛刀小试： 例1:根据直线与圆相切的定义，过点A用直尺近似地画出 ⊙O切线。 例2:圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是 （1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm 那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 例3:求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100公共点坐标，并判断它们的位置关系． 解：直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标 就是方程组 4x+3y=40 x2+y2=100 的解． 解方程组得; 所以公共点坐标为 (10,0), ( 14/5, 48/5) ．因为直线 和圆有两个公共点，所以直线和圆相交。 根据三角形的面积公式有 CD·AB=AC·BC ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm. (1)当r=2 cm时,有d r,因此⊙C和AB相离.(图1) (2)当r=2.4cm时,有d = r,因此⊙C和AB相切.(图2) (3)当r=3cm时,有d r,因此⊙C和AB相交(图3) (图1) (图2) (图3) 解:过C作CD ⊥AB垂足为D(如图所示). 在 Rt△ABC中, C A D B B C A D B A C D 例4:在Rt△ABC,∠C=900,AC=3cm,BC=4cm,以C为 圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2 cm ; (2)r=2.4 cm ; (3) r=3 cm. *