高数六大定理(下)范例.pptx

丁 勇 （新浪微博：万学丁勇） 万学海文教学与研究中心 2016届考研数学 高等数学重难点解析(下) 授课内容 泰勒定理 方程根的个数的讨论 不等式的证明 1.带拉格朗日型余项 六、泰勒公式 六、泰勒公式 2.带皮亚诺型余项 六、泰勒公式 六、泰勒公式 可命题角度 泰勒公式的主要应用： 建立函数与高阶导数的关系. 1.带“皮式”余项的泰勒公式： 用于计算： 求极限 找等价无穷小； 确定无穷小的阶； 方法点拨 无穷小的运算： 【解析】 例1 解析 解析 解析 六、泰勒定理 已知极限 其中 为常数，且 则( ) 例2 所以 解析 求极限 例3 可命题角度 2.带“拉式”余项的泰勒公式： 用于证明等式和不等式 例4 解析 解析 解析 七、方程根的个数的讨论 (一)、函数零点或方程根唯一 (二)、函数零点或方程根个数的讨论 例5 解析 解析 解析 【解析】 例6 解析 解析 例7 解析 七、不等式的证明 【解析】令 例8 令 解析 七、不等式的证明 例9 令 解析 七、不等式的证明 七、不等式的证明数一、二 【分析】 证明： 欲证 即证 构造 例10 令 其中， 在 单调增加， 解析 故 有 又 在 单调增加， 解析 所以 例11 解析 解析