北师大版五年级下册数学第三单元研讨.doc

第三单元《长方体和正方体》 一、填空 1．一个长方体的长、宽、高分别为米、米、米。如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（? ? ）立方米，表面积增加（? ?? ?）平方米。 考查目的：计算长方体的表面积和体积。 答案：，。 解析：因为长方体的底面大小不变（长、宽不变），高增加2米，新的长方体体积比原来增加的体积，即为同样底面积且高为2米的长方体的体积，根据“长方体的体积＝长×宽×高”可求得新长方体体积比原来增加的体积。表面积增加的部分是高为2米的新长方体4个侧面的面积，即。 2．棱长1厘米的小正方体至少需要（? ? ）个可拼成一个较大的正方体。需要（? ? ）个这样的小正方体可拼成一个棱长为1分米的大正方体，如果把这些小正方体依次排成一排，可以排成（? ? ）米。 考查目的：长方体和正方体的特征，体积单位和长度单位之间的进率。 答案：8，1000，10。 解析：每个小正方体的棱长都是1厘米，则其体积是1立方厘米，可以用它组成棱长是2厘米的正方体，这样就需要2×2×2＝8（个）小正方体。棱长1分米的大正方体体积是1立方分米，需要1 000个棱长1厘米的小正方体拼成，将这些小正方体依次排成一排，长度就是1 000个棱长1厘米的小正方体的边长之和。 3．一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的长是（? ? ）cm，宽是（? ? ）cm，高是（? ? ）cm，表面积是（? ?? ?）cm2，容积是（? ?? ?）cm3。（铁皮厚度不计） 考查目的：计算长方体的表面积和体积。 答案：30，10，5，700，1 500。 解析：结合题意观察图形可知，这个铁盒的长、宽、高分别是（40-5×2）厘米、（20-5×2）厘米、5厘米，再利用长方体的表面积公式和长方体的体积公式分别计算即可。在计算表面积时应注意是5个面的面积。 4．用12个棱长1厘米的小正方体拼成一个长3厘米、宽与高都是2厘米的大长方体，再将它去掉一个小正方体（如图所示），现在它的表面积是（? ? ）平方厘米。如果去掉的是角上的一个小正方体，它的表面积是（? ? ）平方厘米。 考查目的：计算长方体的表面积。 答案：34，32。 解析：由图形可知，在棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了2个小正方体面的面积，即在原长方体表面积的基础上加2个小正方体面的面积。如果去掉的是角上的一个小正方体，与原长方体相比表面积不会发生改变。 5．一根长方体的木料，正好可以锯成两个同样的正方体，这时表面积增加了50平方厘米，这根长方体木料原来的表面积是（? ? ）平方厘米，体积是（? ? ）立方厘米。 考查目的：计算长方体与正方体的表面积，解决简单的立方体切拼问题。 答案：250，250。 解析：将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，增加了长方体的两个底面，即可求出每个底面的面积是50÷2＝25（平方厘米）。在此基础上进一步得出该长方体的宽和高都是5 cm，长是10 cm，由此即可计算原长方体的表面积和体积。 二、选择 1．一个长方体水箱的容积是150升，这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形，则水箱的高是（? ?）。（水箱厚度忽略不计） A．30分米? ?? ?? ?? ? B．10分米? ?? ?? ?? ?? ?C．4分米? ?? ?? ?? ???D．6分米 考查目的：计算长方体的体积，体积和容积单位之间的换算。 答案：D。 解析：长方体的体积＝底面积×高。根据题意“一个长方体水箱容积是150升”，可知这个长方体的体积是150立方分米；再根据“这个水箱底面是一个边长为5分米的正方形”，可求出水箱的底面积为5×5＝25（平方分米）；最后再根据“高＝体积÷底面积”即可算出水箱的高度为150÷25＝6（分米）。 2．用丝带捆扎一种礼品盒（如下图），接头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（? ? ）的丝带比较合理。 A．100 cm? ?? ?? ?? ? B．220 cm? ?? ?? ?? ???C．230 cm? ?? ?? ?? ? D．300 cm 考查目的：长方体的认识与计算。 答案：C。 解析：根据长方体的特征，相对棱的长度相等，结合图形可得：丝带的长度＝长方体的2条长+2条宽+4条高，再加上打结用的25 cm，即30×2+20×2+25×4+25＝225（厘米）。结合实际分析，要准备的长度应该大于所需要的长度，故选C。 3．一个无盖的玻璃鱼缸，长6分米、宽3分米、高4.5分米，里面装有一些水，水面高3分米，现在鱼缸玻璃和水的接触面积是（? ? ）平方分米。 A．117? ?? ?? ?? ?? ???B．99? ?? ?? ?? ?? ?? ?C．90? ?