《抽样技术》第五部分.pptVIP

《抽样技术》第五章 王学民 编 第五章 回归估计量 §5.1 线性回归估计量 §5.2 b已预先确定情况下的回归估计量 §5.3 从样本算出b时的回归估计量 §5.4 方差的样本估计 §5.5 与比率估计量及单元均值的大样本比较 §5.6 分层抽样中的回归估计量 §5.7 从样本估计回归系数 §5.8 两类回归估计量的比较 §5.1 线性回归估计量 的线性回归估计量是 当n=N时， ，所以 是 的一致估计量。 若 b=0，则 。 若 ，则 。 经典的线性回归的理论的一些标准结果对抽样调查并不都是适用的，因为它要假定y对x 的总体的回归是线性的，y对这条回归线的剩余方差是常数，并且总体是无限的。若前两个假定完全是错的，则线性回归估计量可能就不能用了。然而在y对x的回归被认为是近似线性的调查中，不必假定确切的线性关系或常值的剩余方差就能用 。 §5.2 b已预先确定情况下的回归估计量 在大部分的应用中，b是从样本的结果中估计得出的，这时b可视为一随机变量。但有时也有理由要事先选好b的值，如有良好的经验和资料能较好地事先确定好b ，这时b可视为一常数。 定理1 在简单随机抽样中，当b0是预先确定的常数时，线性回归估计量 是无偏的，它的方差是 注 对有限总体中y与x的关系不要求作任何假设。 推论1 的一个无偏估计是 定理2 使 达到最小值的b0是 称为有限总体中y 对x的线性回归系数。 §5.3 从样本算出b时的回归估计量 B的最小二乘估计是 定理3 设b是B的最小二乘估计，且有 则对容量为n的简单随机样本，当n很大时， 其中 是y与x的总体相关系数。 §5.4 方差的样本估计 的一个大样本估计量 §5.5 与比率估计量及单元均值的大样本比较 当n很大时， 显然， 在小样本情况下，无法对 的精度作出比较。 §5.6 分层抽样中的回归估计量 一、分别回归估计量 二、组合回归估计量 一、分别回归估计量 的回归估计量 的分别回归估计量为 当bh是事先给定时， 是 的无偏估计，且 由定理2知，当 时， 从而 图中如何分层对精度更有利 二、组合回归估计量 分别对 和 作出估计 的组合回归估计量为 当b是事先给定时， 是 的无偏估计，且 使 的b值是 可以证明 其中 这一结果表明，除非各层的Bh相同，否则最佳选取的分别估计量比组合估计量有更小的方差。当然，要事先知道 Syxh和 才能作出这些最佳的选择。 §5.7 从样本估计回归系数 Bh的最小二乘估计为 当nh都很大时，将定理3用于每一层，有 用 代替 ，即可得到 的样本估计量。 Bc的一个估计量为 的一个估计量为 §5.8 两类回归估计量的比较 分别估计量的缺点是个别层的样本较小时它易受偏差的影响，组合估计量的缺点是当总体回归系数在各层不同时，它的方差就会被夸大。 如果我们相信回归是线性的，且各层的Bh看来大致相同，则采用组合估计量较好。若回归看来是线性的，但Bh在各层似乎有明显的不同，则采用分别估计量较为合适。若回归是有些曲线性质，而采用的是线性回归估计量时，则除了各层样本都较大的情形以外，采用组合估计量大概会更安全些。