初中数学几何直观培养素材.ppt

初中数学教学中几何直观能力的培养  初中部 刘彩艳 2014年8月28日 序 《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出：“在数学课程中,应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．” 序 几何直观正成为数学教学研究中生动的、不断增长的而且迷人的课题. 序 正如荷兰数学家弗莱登塔尔所说：“几何直观能告诉我们什么是可能重要、可能有意义和可接近的，并使我们在课题、概念与方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦．” 序 在初中数学课堂教学中，充分利用几何直观来揭示研究对象的性质和关系，使学生认识几何直观在数学学习中的意义和作用，创造出属于自己的学习方式，这是初中数学几何直观教学的核心所在．那么，如何理解几何直观？特别是在初中数学教学中，如何渗透几何直观的意识和能力呢？ 几何直观的含义及表现形式 几何直观和其他概念的比较 培养和发展学生几何直观能力的实践 初中生几何直观能力培养的有效途径 几何直观的含义及表现形式 《标准》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用.” 几何直观的含义及表现形式 “几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系，产生对数量关系的直接感知.” -------徐利治 几何直观的含义及表现形式 也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态.” 几何直观的含义及表现形式 几何直观是一种运用图形认识事物的能力，或者说是一种解决数学问题的思维方式. 这种能力可外化为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其他方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义. 用这种方法解决问题，不是运用几何中常用的论证方法，而是通过经验、观察、想象等途径，直观地感知问题的结果或方向——即“直观”两字的意义. 几何直观的含义及表现形式 整式的乘除 一元二次方程的基本概念 直角坐标系与点的位置 已知变量的值求函数值 基本函数的概念与性质 特殊三角函数 圆 点的坐标等等 几何直观的含义及表现形式 实物直观 符号直观 图形直观 和替代物直观 几何直观和其他概念的比较 几何直观与数形结合 几何直观与直观几何 几何直观与空间观念 几何直观和其他概念的比较 几何直观与数形结合 几何直观的内涵最重要之处是“直接感知” 数形结合是“以形助数”， 几何直观和其他概念的比较 几何直观与直观几何 直观几何是几何学的形态之一，也是一种几何学习的方法 几何直观则是一种解决数学问题的思维方式，是一种能力. 几何直观和其他概念的比较 几何直观与空间观念 空间观念是几何教学领域中的一个专用名词，是几何教学的一个重要目标. 几何直观却并非是限于几何领域内的一个名词，它尽管是借助了几何，但却跳出了几何，适用到了更宽广的领域. 培养和发展学生几何直观能力的实践 我国著名的数学家华罗庚说：“形缺数时难入微，数缺形时少直观” ．几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，要培养和发展学生的几何直观，需要依托具体的数学课程教学内容，需要具体落实在课程内容、课堂教学细节之中． 培养和发展学生几何直观能力的实践 重视图景体验，培养学生的空间想象能力 观察与思考并重，培养学生的直观洞察能力 用“图”说话，培养学生用“图形语言”来思考问题的能力 培养和发展学生几何直观能力的实践 重视图景体验，培养学生的空间想象能力 中学数学中的空间想象能力主要是指：学生对客观事物的空间形式进行观察、分析、抽象思考和创新的能力．初中学生往往缺乏生活经验，因而对几何图形缺少直观，缺少体验． 培养和发展学生几何直观能力的实践 重视图景体验，培养学生的空间想象能力 进行表象积累，增强感性认识、 比如：关于投影的教学．中心投影、平行投影这些概念和学生的生活实际 培养和发展学生几何直观能力的实践 构建操作实验，获得感官经验 要注重引导学生参与到课堂学习中，在活动中探究，在探究中获得认知、感受和体会．老师还必须引导学生自己进行独立的操作实验活动，让他们去比一比、折一折、剪一剪、拼一拼、画一画．通过视觉、触觉、听觉等多种分析器官共同参与的操作活动，验证一些原有的猜想或者产生一些新的发现．这种“直观”比老师的说教有效得多． 培养和发展学生几何直观能力的实践 适当运用多媒体演示，拓展空间想象能力 多媒体演示形象具体，声色