弹性力学读书研讨.doc

弹塑性力学学习报告 指导老师：王建伟 学 生：李佳伟 学 号 弹塑性力学学习报告 绪论：经过几月的学习我对弹性力学有了一个初步的认识，对它研究的对象也有了一个概括性的认识。弹性力学是高等的材料力学，不同于材料力学只能解决形状非常固定的细长杆件，它可以解决任意形状的材料性能计算问题。对于很多情况都可以分析出力学模型，然后得到方程组，但是大部分情况下解方程组却是非常困难的。下面给出一个典型的模型对弹性力学做一个形象的表示： 这个模型就是最普通的一个计算模型，它有分布力，集中力，约束，重力等作用。在这些条件下我们可以根据受力平衡列出方程组，从而求出各处的位移和形变。 报告正文 一、弹性力学的发展及基本假设 弹性力学是伴随着工程问题不断发展起来的，它是固体力学的一个分支，是研究弹性体由于外力作用或温度改变等原因而发生的应力、应变和位移的一门学科。最早可以追溯到伽利略研究梁的弯曲问题、胡克的胡克定律。之后牛顿三定律的形成以及数学的不断发展，后经纳维、柯西、圣维南、艾瑞、基尔、里茨、迦辽金等人的不断努力。使得弹性力学具有了严密的理论体系并且能都求解各种复杂的问题，能够解决强度、刚度和稳定性等问题。目前弹性力学的相关理论在土木工程、水文地质工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程、环境工程以及农业工程等诸多领域得到了广泛的应用。 弹性力学的几个基本假设。1 、连续体假设：假设无题是连续的，没有任何空隙。因此，物体内的应力、应变、位移一般都是逐点变化的，它们都是坐标的单值连续函数。2、? 弹性假设：假设物体是完全弹性的。在温度不变时，物体任一瞬间的形状完全取决于在该瞬间时所受的外力。而与它过去的受力状况无关。当外力消除后，它能够恢复原来的形状。弹性假设就是假设物体服从虎克定律，应力与应变成正比关系。3、 均匀性假设：假设物体是均匀的，各部分都具有相同的物理性质，其弹性模量和泊松系数是一常数。4、各向同性假设：假设物体内每一点各个方向的物理和机械性质都相同。 5、小变形假设：假设物体的变形是微小的，即物体受力后，所有各点的位移都远小于物体的原有尺寸，应变都很小。这样，在考虑物体变形后的平衡状态时，可以用变形前的尺寸来代替变形后的尺寸。 二、三维方程 2.1三维应力状态下的平衡微分方程 物体处在平衡状态，其内部的每一点都处于平衡状态。使用一个微六面体代表物体内的一点，则作用在该微六面体上的所有力应满足平衡条件，由此可以导出平衡微分方程。 如图一所示，取直角坐标系的坐标轴和边重合，各边的长度分别为dx，dy，dz。在微六面体x=0面上，应力是σxτxyτxz；在x=dx面上的应力， 图一 根据应力函数的连续性并按泰勒级数对x=0的面展开，略去高阶项，可得 同理，可由y=0，z=0面上的应力表示y=dy，z=dz面上的应力。最后，所有各面上的应力如图一示。 当弹性体平衡时，P点的平衡就以微元体平衡表示。这样，就有6个平衡方程 考虑微单元体沿x方向的平衡，可得 整理上式并除以微单元体的体积dxdydz，得 （2-1.1） 同理，建立y、z方向的平衡条件，可得 （2-1.2） 这就是弹性力学的平衡微分方程，其中X，Y，Z是单位体积里的体积力沿x，y，z方向上的分量。 考虑图一中微单元体的力矩平衡。对通过点C平衡于x方向的轴取力矩平衡得 于是力矩平衡方程在略去高阶项之后只剩两项 由此可得 同理可得 这既是剪应力互等定理。它表明：在两个互相垂直的平面上，与两个平面的交线垂直的剪应力分量的大小相等，方向指向或者背离这条交线。根据剪应力互等定理，式（1-1）中包含的九个应力分量中只有6个是独立的，这6个应力描述了物体内部的任意一点的应力状态。 2.2三维应力状态下的几何方程 2.3三维应力状态下的物理方程 物理方程的矩阵形式 其中矩阵[D]称为三维应力状态下的弹性矩阵 三、在极坐标系下的基本方程 3.1应力坐标变换 我们知道，直角坐标系和极坐标系变量之间的关系为 弹性体在一定的应力状态下，可以在已知直角坐标系中求解应力分量，也可以在极坐标中求解。因而应力分量在两种坐标系中的表达式就有一定的联系，称为应力的坐标变化。 在直角坐标系中求出三角微元体的应力分量为 在直角坐标系下的应力分量表示可在极坐标系下表示，变换后可得方程 3.2极坐标下的平衡方程 3.3极坐标下的几何方程为 四、弹性力学解题的主要方法 4.1位移解法 位移解法是以位移分量作为基本未知量的解法。把平衡方程、本构方程和几何方程简化为三个用位移分量表示的平衡方程，从中解出位移分量。然后再代回几何方程和本构方程，进而求出应变分量和应力分量。 4.2应力解法 应力解法是以应力分量作为基本的未