简化原子物理考前复习1研讨.doc

2010原子物理考试题 1.推导爱因斯坦系数； 考虑二能级原子，表示自发辐射系数，表示受激辐射系数，表示受激吸收系数，原子能级，上的布居数，变化速率为 由普朗克公式 考虑黑体辐射中的原子能态布居数分布，在稳态时， 由波尔兹曼分布 结合以上三式可得 2.从爱因斯坦提出的发射和吸收理论出发，推导出平衡时黑体辐射能量分布的表达式 当外场作用时，自发辐射，受激吸收，受激发射三种过程可能都存在，那时， 其中 分别代表单位时间每个原子的发射概率和吸收的概率。 对于稳态，我们应该有 从热平衡角度考虑，按波尔兹曼定律 式中，是能级，的简并度，即具有能量为，的不同量子态的个数。为简便起见，即取。 由以上两式可以得到 当也成立，那时将十分大，，而指数部分将趋于1，于是，从而 当时，，这时他必须与瑞利金斯公式相一致，于是，将其代入，及得到普朗克著名公式： 3.分别设计远红失谐和蓝失谐光阱结构实现原子囚禁 首先作一个变换 （3.20） 代入（3.11） （3.21） 对角化求本征值问题: （3.22） 于是得到 （3.23） 得到。对于非扰动本征值为，对应着两能级相差，因为这是在相互作用表象，去掉了快变频率，因此二能级量子态变为本征能量为和， 对应于基态能量加一个光子的能量。这可以从dressed 原子图象来解释。 我们考虑激光频率远离二能级原子共振频率，，这样对光的吸收和自发辐射大大减小， （3.24） 光频移的大小为。 这在光偶极力势阱的基本原理，分为远红失谐光阱，在光强最大处势阱最低，因此原子被trap在光强最大处。远蓝失谐光阱，在光强最小处势阱最低。 8. 塞曼谱线的偏振特性，Larmor理论解释（纵向及横向观察的结果） 磁场中的电子运动方程为 磁场方向沿z轴，且，运动方程变为 其中，Larmor频率定义为 由于矢量r以频率(振荡，， 运动方程即为 久期方程为， 即 在光跃迁中，，近似解得本征值，相应的本征矢为 ， 磁场并未影响z方向的运动，角频率仍为，但在x-y平面上，是两个方向相反的圆运动角频率分别为，。如图所示。 纵向观察时（沿z轴），只能看到x-y平面上的运动，如图所示。横向观察时（沿x或y轴），能看到所有运动，如图所示。 9. 原子跃迁强度正比于其偶极矩，，试推导跃迁的选择定则（） 记态i和j的量子数分别为 与，波函数分为r,(,(三部分， r在球坐标下： 偶极矩为 （1）式积分中的部分为 于是，积分的x,y,z分量各为 要使（2）（3）两式不等于零，必须有； 要使（4）式不等于零，必须有 依此， （1）式积分中的(部分，利用缔合勒让德多项式的性质： 以及的正交性即积分只有当时才不为零， 由式（1）不为零，类似可得到，即。 综上可得，电偶极辐射的选择规则为 10. 单色光与二能级原子的相互作用 二能级原子波函数为， 哈密顿量为，（(为光的频率），代入含时Schr?dinger方程得： 其中，定义为Rabi频率，为实数 上述方程可以写为 在旋波近似下，忽略高频项，有 当光与原子共振时，，上述方程简化为 此方程的通解为 假使初态为，则，有 因此，，即两能级间的反转粒子数以Rabi频率在做振荡。 初态现在为 在脉冲的作用下，即，会有，即在脉冲的作用下，态函数变成了 在在脉冲的作用下，即，会有，即在脉冲的作用下，态函数变成了 9. 简述Penning trap的工作原理 潘宁放电是在正交电磁场中磁约束的高速运动的电子碰撞气体分子而放电。 设金属圆桶的电压为+V，两端的端帽电压为负电压，磁场方向为圆桶的轴向z，这样电子带有负电荷，在圆桶的轴向由于端帽负电压的排斥力产生一个向中心的束缚势阱，阻止电子逃离轴向；而在圆桶的径向静电场吸引电子而远离轴向z，但强的磁场使电子在径向产生一个束缚力，电子在圆桶内作近似轮滚运动的绕轴旋转，可以被约束很长时间。但对带有正电荷的离子，在圆桶的径向静电场产生束缚力，而在圆桶的轴向为远离中心的力，正离子会被加速轰击端帽负电极。 圆桶内的气体分子被高速运动的电子轰击被电离，实现潘宁放电，电离产生的正离子积聚在轴向并加速向负电极端帽轰击。电离