第十章应变、应力和屈服条件素材.ppt

* * §10-1 应变张量和应力张量 §10-2 屈服条件 第十章 应变分析、应力分析和屈服条件 §10-3 几个常用的屈服条件 §10-4 屈服条件的实验验证 §10-1 应变张量和应力张量 一、应变张量和应力张量 1、应变张量 2、应变率和应变增量 3、应力张量 运动速度 应变率 应变增量 --应变张量的第一不变量（体积应变） --应变张量的第二不变量 --应力张量的第三不变量 二、应变张量和应力张量的不变量 1、应变张量的不变量 --应力状态的特征方程 --应力张量的第一不变量 --应力张量的第二不变量 --应力张量的第三不变量 2、应力张量的不变量 三、偏应变张量和偏应力张量 实验表明，对于大多数金属材料，在较大的静水压力作用下，材料仍表现为弹性性质。为此在塑性力学中引进偏应变张量和偏应力张量。 令： 其中： -称为张量的偏量 -为Kronecker（克隆内克尔）符号，也称二阶单位张量 -平均正应力，取负号即为静水压力部分 称为偏应变张量 当： 为应变张量时，则 ，而 称为偏应力张量 当： 为应力张量时，则 ，而 的偏量 有如下几点性质： 张量 1、 和 具有相同的主方向，其不变量可表示为： 2、 可通过 表示为： 当 用主值表示时，有： 3、如 的主值满足 ，则有基本不等式： 四、关于J2的几个定义 定义1 -称为等效应变（或应变强度） -称为等效应力（或应力强度） 在简单拉伸时，如材料不可压缩，由 和 可得： 由 和 可得： 定义2 -称为等效切应变（或切应变强度） -称为等效切应力（或切应力强度） 在纯剪切时，由 和其它应变分量为零的条件 可得： 由 可得： 和其它应力分量为零的条件 考虑物体中的一点，过该点作一外法线n与3个应力主方向有相同角度的斜面，它的3个方向余弦是： 这样的斜面称为等倾面，一共有8个，由这8个等倾面所构成的微单元体，称为八面体。 定义3 -称为八面体切应变 -称为八面体切应力 该平面上的面力向量可写为：由 而正应力为： 而切应力为： 屈服条件是物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件。 §10-2 屈服条件 对于简单应力状态，可以根据实验很容易确定其屈服条件 （1）单轴拉伸 ? = ?s （2）纯剪 ? = ?s 对于复杂应力加载，在应力空间中，屈服条件的数学表达式可概括为： f (?ij) = 0 --应力状态的函数，称为屈服函数 应力空间，是以6个应力分量作为坐标轴所构成的抽象空间，空间中的每一坐标点代表一个确定的应力状态。上式在应力空间中构成一张曲面，该曲面称为屈服面。 当?ij位于此曲面之内，即f (?ij) 0时，材料处于弹性状态；当?ij位于此曲面之上，即f (?ij) =0时，材料将开始屈服而进入塑性状态。 两个简化假定 （2）静水压力不影响材料的塑性性质。这时，屈服条件只与应力偏量有关 f 0 (J2，J3)=0 式中J2，J3是偏应力张量sij的第二第三不变量。 （1）材料初始是各向同性的。即当材料在未经受过塑性变形之前，屈服条件与材料的取向无关，即与建立在物体上的坐标取向无关。故屈服条件可表示为： 在静水压力不太大的情况下，该假设对许多金属和饱和土质是适用的。但对于岩石一类的材料，这个假定并不符合实际，这时需采用f 0 (I1，I2，I3)=0和f 0 (J2，J3)=0进行相应的修正。 建立由?1、?2、?3为坐标轴的直角坐标系，称之为主应力空间。主应力空间中任意一点P（?1、?2、?3）代表物体内一点的应力状态屈服面f (?1，?2，?3)=0代表主应力空间中的一个曲面 过原点O以 为法线的平面，称为?平面 与各坐标轴夹相同角度 O N Q s 3 s 2 s 1 p 平面 S 在ON上的一点S，其应力为 ?1，?2，?3 ?1=?2=?3 代表静水压力 在?平面上的一点Q，其应力为 ?1，?2，?3 ?1＋?2＋?3＝0 说明?平面上矢量所代表的应力状态只有偏量部分 = ?1e1+ ?2e2+ ?3e3 = (s1+?m)e1+ (s2+?m)e2+(s3+ ?m)e3 = (s1e1+ s2e2+ s3e3)+ (?me1+ ?me2+ ?me3) = 在应力空间中任意一点P，其应力为 ?1，?2，?3 其中： 为主偏应力向量时，其分量为 一个应力状态是否会进入屈服只取决于它?平面上的投影 屈服面的一般形状 屈服面是一个以?平面的法线为母线的柱面，即屈服面与?平面垂直 s 2 p s 1 s 3 屈