第5讲曲线曲面造型基础-1范例.pptx

5.1．曲线曲面造型概述 5.1.1 曲线曲面造型研究内容 5.1.2 曲线曲面造型发展历程 5.2．曲线曲面表示方法 5.2.1 曲线曲面的基本概念 5.2.2 曲线曲面的解析表达 5.2.3 曲线曲面的参数化表达 5.3．Bezier曲线 5.3.1 Bezier曲线表示方法 5.3.2 三次Bezier曲线计算与绘制 5.3.3 Bezier曲线基本性质 5.3.4 Bezier曲线拼接 5.3.5 任意阶次Bezier曲线（选学） 第5讲 曲线曲面造型基础 —— 曲线曲面概述及Bezier曲线 1．掌握曲线曲面基本概念 2．熟练掌握CAD系统中Bezier曲线表示方法 本章目的 5.1.1．曲线曲面研究内容 工业产品的表面形状大致可分为两类： 第一类：仅由初等解析曲面(例如平面、柱面、锥面、球面、环面等)组成，大多数机械零件属于此类，可用机械制图的方法完全清楚表达和传递所包含的全部形状信息。 5.1．曲线曲面造型概述 第二类：是不能由初等解析曲面组成，而以复杂方式自由变化的曲线曲面即所谓自由型曲线曲面组成，例如飞机、汽车、船舶的外形零件。这一类形状单纯用画法几何与机械制图是不能表达清楚的，成为工程师们首要解决的问题。人们一直在寻求用数学方法唯一定义自由曲线和曲面的形状。 曲面造型(Surface Modeling)是计算机辅助几何设计 (Computer Aided Geometric Design,CAGD)和计算机图形学的一项重要内容，主要研究： 曲线曲面的数学表示 工程中曲线曲面的设计方法 曲线曲面的显示技术 曲线曲面的品质分析 代数解析曲面适合构造简单曲面，但曲面方程表达受坐标变换影响，不适合构造自由曲面；不同类型曲面拼接光滑连续难以保证；不同曲面求交公式不一，程序实现量大；工程设计交互性差，不能满足复杂曲面工程设计的要求。 CAD系统中除简单代数曲面外，必须具有强大的自由曲线和曲面造型能力。自由曲线和曲面因不能由画法几何与机械制图方法表达清楚，成为工程师们首要解决的问题。人们寻求用数学方法唯一定义自由曲线和曲面的形状。 5.1.2．曲线曲面造型发展历程 曲面造型起源于汽车、飞机、船舶、叶轮等的外形放样工艺，由Coons、Bezier等大师于二十世纪六十年代奠定其理论基础。 经过四十多年的发展，曲面造型现在已形成了以有理B样条曲面(Rational B-spline Surface)为基础的参数化特征设计和隐式代数曲面(Implicit Algebraic Surface)表示这两类方法为主体，以插值(Interpolation)、逼近(Approximation)这二种手段为骨架的几何理论体系。 早期数学上曲线常以代数多项式表达为主（Polynomial equations），如： 为多项式系数，没有明显的几何意义。 因此传统的数学表示方法控制几何形状不直观，不易用于工程设计。 早在1963年，美国波音飞机公司的佛格森（Ferguson）引入参数三次曲线，将曲线曲面表示成参数矢量函数形式，构造了组合曲线和由四角点的位置矢量、两个方向的切矢定义的佛格森双三次曲面片。 1964年，MIT孔斯（Coons）用封闭曲线的四条边界定义一张曲面。同年，舍恩伯格（Schoenberg）提出了参数样条曲线、曲面的形式。 1971年，法国雷诺（Renault）汽车公司的贝塞尔（Bezier）发表了一种用控制多边形定义曲线和曲面的方法。 1974年，美国通用汽车公司的戈登（Gorden）和里森费尔德（Riesenfeld）将B样条理论用于形状描述，提出了B样条曲线和曲面。 1975年，美国锡拉丘兹（Syracuse）大学的佛斯普里尔（Versprill）提出了有理B样条方法。 80年代后期，皮格尔（Piegl）和蒂勒（Tiller）将有理B样条发展成非均匀有理B样条(NURBS)方法，并已成为当前曲线和曲面造型的主流行技术。 非均匀有理B样条（NURBS）成为当前大多数商用CAD软件系统的内部表达技术。 插值：给定一组有序的数据点Pi，i=0, 1, …, n，构造一条曲线顺序通过这些数据点，称为对这些数据点进行插值，所构造的曲线称为插值曲线。常用插值方法有线性插值、抛物线插值等(Interpolation)。 逼近：构造一条曲线使之在某种意义下最接近给定的数据点，称为对这些数据点进行逼近，所构造的曲线为逼近曲线(Approximation)。 拟合：插值和逼近则统称为拟合（fitting）。 Interpolation Approximation 插值(interpolation) 逼近(Appro