高考数学(新人教A版)二轮提能优化：导数及应用(新人教A版)研讨.doc

第6讲　导数及应用 1．(2014·全国新课标理高考)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝(　　) A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3 【解析】　f(x)＝ax－ln (x＋1)，f′(x)＝a－， f(0)＝0且f′(0)＝a－1＝2，解得a＝3，故选D. 【答案】　D (文)(2014·江西高考)若曲线y＝xln x上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________． 【解析】　y′＝ln x＋1，切线的斜率为2. ln x＋1＝2，x＝e y＝eln e＝e p(e，e). 【答案】　(e，e) 2．(理)(2014·陕西高考)定积分∫10(2x＋ex)dx的值为(　　) A．e＋2 B．e＋1 C．e D．e－1 【解析】　10＝(1＋e1)－e0＝1＋e－1＝e，故选C. 【答案】　C (文)(2014·全国新课标Ⅱ文高考)函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 【解析】　设f(x)＝x3，f′(0)＝0，但是f(x)是单调增函数，在x＝0处不存在极值，故若p则q是一个假命题，由极值的定义可得若q则p是一个真命题．故选C. 【答案】　C 3．(2013·全国大纲高考)若函数f(x)＝x2＋ax＋在(，＋∞)是增函数，则a的取值范围是(　　) ．[－1,0]　　　　　　　　B．[－1，＋∞) C．[0,3] D．[3，＋∞) 【解析】　由题意知f′(x)≥0对任意的x∈(，＋∞)恒成立，又f′(x)＝2x＋a－，所以2x＋a－≥0对任意的x∈(，＋∞)恒成立，分离参数得a≥－2x，若满足题意，需a≥(－2x)max.令h(x)＝－2x，x∈(，＋∞)．因为h′(x)＝－－2，所以当x∈(，＋∞)时，h′(x)0，即h(x)在(，＋∞)上单调递减，所以h(x)h()＝3，故a≥3. 【答案】　D 4．(2014·重庆高考)已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中aR，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x. (1)求a的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值． 【解】　(1)对f(x)求导得f′(x)＝－－，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x知f′(1)＝－－a＝－2，解得a＝. (2)由(1)知f(x)＝＋－ln x－，则f′(x)＝，令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5，因x＝－1不在f(x)的定义域 (0，＋∞)内，故舍去． 当x(0,5)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x(5，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．由此知函数f(x)在x＝5时取得极小值f(5)＝－ln 5. 从近三年高考来看，该部分高考命题的热点考向为： 1．(理)导数与积分的几何意义 该类试题，要么求曲线的切线方程，要么根据曲线切线的情况求参数的值或取值范围，常与直线、圆锥曲线等知识交汇命题，题目的设计大都不是单纯的数字系数问题，而是含有一个或两个参系数，考查数形结合、函数方程思想及运算求解能力．另外积分主要考查求值和有关面积问题． 试题多以选择题、填空题或解答题中第一步的形式出现，属中低档题． 1．(文)导数的几何意义 该类试题，要么求曲线的切线方程，要么根据曲线切线的情况求参数的值或取值范围，常与直线、圆锥曲线等知识交汇命题，题目的设计大都不是单纯的数字系数问题，而是含有一个或两个参系数，考查数形结合、函数方程思想及运算求解能力． 试题多以选择题、填空题或解答题中第一步的形式出现，属中低档题． 2．导数的简单应用 导数的简单应用主要指研究函数的单调性、极值、最值，此类问题的命题背景很宽泛，涉及的知识点多，综合性强，要么直接求函数的单调区间、极值、最值，要么利用单调性(极值、最值)求范围，突出考查学生的运算求解能力和综合运用导数相关知识解决问题的能力． 试题以解答题为主，属于中档题． 3．导数的综合应用 导数的综合应用主要体现在利用导数解决不等式恒成立问题、利用导数证明与函数相关的不等式问题以及利用导数研究方程的解等问题．主要考查学生函数与方程思想、转化与化归思想、推理论证能力和分析问题解决问题的能力． 试题以解答题的形式出现，难度较大，属中高档题. 【例1】　(1)(2014·云南第一次检测)函数f(x)＝的图象在点(－1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B.