结构化学第九章习题研讨.doc

习题解析 9.1 若平面周期性结构系按下列单位并置重复堆砌而成，试画出它们的点阵结构，并指出结构基元。 解：用实线画出点阵结构如下图9.1，各结构基元中圈和黑点数如下表： 图9.1 号数 1 2 3 4 5 6 7 黑点数 1 1 1 1 0 2 4 圈数 1 1 1 2 3 1 3 9.2 有一AB型晶体，晶胞中A和B的坐标参数分别为(0，0，0)和(1/2，1/2，1/2)9.3 已知金刚石立方晶胞的晶胞参数a=356.7pm, 写出其中碳原子的分数坐标,并计算C—C键的键长和晶胞密度。 解：金刚石中碳原子分数坐标为：0，0，0；1/2，1/2，0；1/2，0，1/2；0，1/2，1/2；1/4，1/4，1/4；3/4，3/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，3/4。 C－C（0，0，0）及（1/4，1/4，1/4）a=b=c=356.7pm rc-c = =×356.7pm = 154.4pm 密度D =ZM/NAV = = 3.51 g·cm-3 9.4 立方晶系的金属钨的粉末衍射线指标如下：110，200，211，220，310，222，321，400，试问： (a)钨晶体属于什么点阵形式？ (b)X-射线波长为154.4pm, 220衍射角为43.62°，计算晶胞参数。 解： (a) 由于在晶体衍射中，h+k+l=偶数，所以钨晶体属于体心立方点阵。 (b) 立方晶系dhkl与a的关系为：dhkl = 由Bragg方程 得： =316.5pm 9.5 银为立方晶系，用CuK(射线((=154.18 pm)作粉末衍射，在hkl类型衍射中，hkl奇偶混合的系统消光。衍射线经指标化后，选取333 衍射线，(=78.64°，试计算晶胞参数。已知Ag 的密度为10.507 g/cm3，相对原子质量为107.87。问晶胞中有几个Ag 原子，并写出Ag 原子的分数坐标。 解：对于立方晶系， =408.57 pm 则 Z=DVNA/M =10.507g·cm-3×(408.57×10-10cm)3×6.02×1023 mol-1 /107.87 g·mol-1 =4 Ag原子的分数坐标为： 0，0，0；1/2，1/2，0；0，1/2，1/2；1/2，0，1/2 9.6C60分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆积结构。前者的晶胞参数a=1420pm；后者的晶胞参数a=b=1002pm，c=1639pm。 (a)画出C60的ccp结构沿四重轴方向的投影图；并用分数坐标示出分子间多面体空隙中心的位置(每类多面体空隙中心只写一组坐标即可)。 (b)在C60的ccp和hcp结构中，各种多面体空隙理论上所能容纳的“小球”的最大半径是多少？ (c)C60分子还可形成非最密堆积结构，使某些碱金属离子填入多面体空隙，从而制得超导材料。在K3C60所形成的立方面心晶胞中，K+占据什么多面体空隙？占据空隙的百分数为多少？ 解： (a) C60分子堆积成的立方最密堆积结构沿四重轴方向的投影图如图9.6所示： 图9.6 四面体空隙中心的分数坐标为：1/4，1/4，1/4；1/4，1/4，3/4；3/4，1/4，1/4；3/4，1/4，3/4；1/4，3/4，1/4；1/4，3/4，3/4；3/4，3/4，1/4；3/4，3/4，3/4 八面体空隙中心的分数坐标为：1/2，1/2，1/2；1/2，0，0；0，1/2，0；0，0，1/2。 R=a/2=1/2×1002pm=501pm 也可由ccp结构的晶胞参数求R，结果稍有差别。 由C60分子堆积成的两中最密堆积结构中，四面体空隙和八面体空隙都是相同的。四面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： rT=0.225R=0.225×501pm=112.7pm 八面体空隙所能容纳的小球的最大半径为： rO=0.414R=0.414×501pm=207.4pm （c）K3C60可视为二元离子晶体，但题中并未给出K+的半径值，因此无法根据半径比判断K+所占多面体空隙的类型。可从结构中的一些简单数量关系推引出结论。 一个K3C60晶胞中共有12个多面体空隙，其中4个八面体空隙（其中心分别在晶胞的体心和棱心上），8个四面体空隙（其中心的分数坐标为1/4，1/4，1/4等）。而一个晶胞中含4个C60分子，因此，多面体空隙数与C60分子数之比为3：1。从晶体的化学式知，K+数与C60分子数之比亦为3：1。因此，K+数与多面体空隙数之比为1：1，此即意味着K3C60晶体中所有的四面体中所有的四面体空隙和八面体空隙皆被K+占据，即占据的百分数为100%。 9.7 金属钼为A2型结构，a=314.70pm，试计算Mo的原子半径