结构化学练习之量子力学基础习题附参考研讨.doc

量子力学基础习题 一、填空题（在题中的空格处填上正确答案） 1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。 1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。 1103、在电子衍射实验中，││2对一个电子来说，代表___________________。 1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。 1105、一组正交、归一的波函数1， 2， 3，…。正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。 1106、│ (x1， y1， z1， x2， y2， z2)│2代表______________________。 1107、物理量xpy- ypx的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。 1108、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ； (3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l/2间的概率为_______________ ； (4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ； (5)若该粒子在长l、宽为2l的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。 1109、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 1110、在边长为a的正方体箱中运动的粒子，其能级E=的简并度是_____，E= 的简并度是______________。 1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为(= 的一维谐振子，其势能为V=kx2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。 1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu的K线(波长为154 pm的单色X射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J。 1113、对于波函数(j、(j，其归一性是指 ，正交性是指 。 1114、若算符满足 或满足 , 则算符为厄米算符。 1115、一个质量为m的微观粒子在箱长为a的一维势箱中运动时，体系的势能为 ，体系的零点能为 。 1116、质量为 m 的一个粒子在长为l的一维势箱中运动， (1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ； (2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ； 1117、质量为m的粒子被局限在边长为a的立方箱中运动。波函数211(x，y，z)= _________________________；当粒子处于状态211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为，其简并度是_______________。 1118、对于立方箱中的粒子，考虑E 15h2/(8ml2)的能量范围。在此范围内有 个态？在此范围内有 个能级？ 1119、对氢原子 1s 态： (1) 在 r 为_______________处有最高值； (2) 径向分布函数 在