结构化学习题集研讨.doc

结构化学习题集 习题1: 1.1 某同步加速器,可把质子加速至具有100×109eV的动能,试问此时质子速度多大？ 1.2 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的能量。 1.3 在黑体辐射中，对一个电热容器加热到不同温度，从一个针孔辐射出不同波长的极大值，试从其推导Planck常数的数值：??????T/????? 1000???? 1500???? 2000???? 2500???? 3000???? 3500??????lmax/nm?? 2181???? 1600???? 1240???? 1035????? 878????? 763 1.4 计算下列粒子的德布洛意波长??? (1)??? 动能为100eV的电子;??? (2)??? 动能为10eV的中子;??? (3)??? 速度为1000m/s的氢原子. 1.5?质量0.004kg子弹以500ms-1速度运动，原子中的电子以1000ms-1速度运动,试估计它们位置的不确定度, 证明子弹有确定的运动轨道, 可用经典力学处理, 而电子运动需量子力学处理。 1.6 用测不准原理说明普通光学光栅(间隙约10-6m)观察不到10000V电压加速的电子衍射。 1.7 小球的质量为2mg,重心位置可准确到2μm,在确定小球运动速度时,讨论测不准关系有否实际意义? 1.8 判断下列算符是否是线性\厄米算符：? ??（1） ??? （2） ????? （3）x1+x2????? （4） 1.9 下列函数是否是 的本征函数？若是，求其本征值：??? （1）exp（ikx）? （2）coskx??? （3）k ????（4）kx 1.10 氢原子1s态本征函数为 （a0为玻尔半径），试求1s态归一化波函数。 1.11 已知一维谐振子的本征函数为其中an和α都是常数，证明n=0与n=1时两个本征函数正交。 1.12 若 是算符 的本征函数 (B为常数), 试求α值，并求其本征值。 1.13 计算 Poisson 方括 ,? 1.14 证明Poisson 方括的下列性质:??? (1) ??? (2) 1.15 角动量算符定义为:??????? ,?? ,?? ??????? ?? 证明: (1) ?????????(2) 1.16?在什么条件下 ? 1.17?设体系处于状态 中，角动量 和MZ有无定值。若有其值是多少？若无，求其平均值。 1.18?已知一维势箱粒子的归一化波函数为 ???? n=1, 2, 3?……? (其中l为势箱长度)计算 (1)粒子的能量?? (2)坐标的平均值????? (3)动量的平均值 1.19 试比较一维势箱粒子(波函数同上题)基态(n=1)和第一激发态(n=2)在0.4l~0.6l区间内出现的几率。 1.20 当粒子处在三维立方势箱中(a=b=c),试求能量最低的前3个能级简并度。 1.21 写出一个被束缚在半径为a的圆周上运动的质量为m的粒子的薛定锷方程，求其解。 1.22 若用一维势箱自由粒子模拟共轭多烯烃中π电子, (a)丁二烯 (b)维生素A (c)胡萝卜素分别为无色、桔黄色、红色，试解释这些化合物的颜色。 1.23 若用二维箱中粒子模型, 将蒽(C14H10)的π电子限制在长700pm, 宽400pm的长方箱中,计算基态跃迁到第一激发态的波长. 习题2： 2.1 已知氢原子的归一化波函数为 (1) 试求其基态能量和第一激发态能量。(2)计算坐标与动量的平均值。 2.2 试求氢原子由基态跃迁到第一激发态（n＝2）时光波的波长。 2.3 试证明氢原子1s轨道的径向分布函数 极大值位于 。 2.4 计算氢原子 在 和 处的比值。 2.5 已知s和pz轨道角度分布的球谐函数分别为： ， ，试证明s和pz轨道相互正交。 2.6 试画出类氢离子 和3dxy轨道轮廓，并指出其节面数及形状。 2.7 原子的5个d轨道能量本来是简并的，但在外磁场的作用下，产生Zeeman效应（能量分裂），试作图描述这种现象。 2.8 试证明球谐函数Y10、Y21、Y32是方程 的本征函数。 2.9 已知氢原子2pz轨道波函数为 ??? ① 计算2pz轨道能量和轨道角动量；??? 计算电子离核的平均距离；??? 径向分布函数的极值位置。 2.10已知氢原子2s 轨道波函数为?????????????????????????????? 试求其归一化波函数。 2.11 类氢离子的1s轨道为： ，试求径向函数极大值离核距离，试问He＋与F6+的极大值位置。 2.12 证明类氢离子的电子离核的平均距离为 2.13 写出Li2＋离子的Schr?dinger方程，说明各项的意义，并