电磁波第6章典型例题研讨.doc

例1 均匀平面波从自由空间垂直入射到某介质（参数为、）平面时，在自由空间形成驻波。设驻波比为2.7，介质平面上为驻波电场的最小值点，求介质的介电常数。 分析 根据已知的驻波比和介质平面上为驻波电场的最小值点，可以确定反射系数的值，再由反射系数的值，即可求得介质的介电常数。 解： 由驻波比为 此题中为反射系数 由于介质平面上为驻波电场的最小值点，所以反射系数应为负数，即 p234 即 即得 评注 均匀平面波垂直入射到理想介质分界平面上，当反射系数为正时，分界平面上为合成波电场振幅的最大值点；当反射系数为负时，分界平面上为合成波电场振幅的最小值点。P234 例2一均匀平面波沿方向传播，其电场强度矢量为 应用麦克斯韦方程求相伴的磁场；若在传播方向上处，放置一无限大的理想导体平板，求区域中的合成波的和； 求理想导体板表面的电流密度。 分析 本题要求用麦克斯韦方程求相伴的磁场，可先将所给电场写成复数形式，然后用复数形式的麦克斯韦方程求出磁场。 解 为了运算方便，用复数表示 （1） 代入麦克斯韦方程 写成瞬时表达式 （2）设反射波的电场为 由理想导体表面的边界条件 由此得 ， 故 反射波的磁场为 在区域的合成波 （3）理想导体表面的电流密度为 评注 先将场量的瞬时形式写成复数形式，然后用复数形式的麦克斯韦方程求解，可避免对时间的积分运算。 例4一平面波从某介质斜入射到介质与空气的分界面，试计算：（1）当介质分别为水、玻璃和聚苯乙烯时的临界角；（2）若入射角使波恰好掠过分界面，波在空气中的衰减常数；（3）若入射角，则波全部透射入空气。试计算上述三种介质的。 分析 本题涉及平面波从介质斜入射到与空气的分界面时一些相关量的计算，直接根据相关公式计算。 解 （1）临界角 故介质为水时 介质为玻璃时 介质为聚苯乙烯时 （2）按题意，，据折射定律得，可见没有实数解，而应取复数值。故得衰减常数 p247 (6.3.39) 对于水 对于玻璃 对于聚苯乙烯 （3）布儒斯特角 对于水 对于玻璃 对于聚苯乙烯 评注 临界角与布儒斯特角都与介质的介电常数成反比，介电常数的值越大，和越小。 例5 在、的半无界电介质中，有一均匀平面波入射到处与空气相交的边界上。已知电介质中入射波的电场为 求：（1）入射波的波长、相速、频率及磁场； （2）入射角、反射角、折射角和临界角； （3）空气中的透射波电场和磁场； （4）透射波的平均坡印廷矢量。 分析 本题涉及垂直极化波对介质与空气分界面的斜入射，首先由入射波的表达式确定出入射波的波矢量，然后利用相应的公式计算。 解 （1）由得入射波的波矢量为 即 、、，故入射波的波长为 相速为 频率为 入射波的磁场为 （2）由得，1=2，故入射角为 反射角为又据折射定律 式中 、 故折射角为 临界角为 （3）透射系数 透射波的波矢量 (这里由第二问可知,入射角恰好为临界角,故投射波沿x方向,由投射定律知 故空气中透射波的电场为 磁场为 可见，空气中的透射波沿方向传播。 （4）透射波的平均坡印廷矢量为 可见，在z方向传播的平均功率密度为0。 评注 本题中波的入射角恰好等于临界角，因此透射波沿分界面传播方向传播。 例6 有一正弦均匀平面波由空气斜入射到的理想导体平面上，其电场强度的复数表示式为 求波的频率和波长；写出、的瞬时表示式；确定入射角； 求反射波的、；求总场、； 分析 本题涉及垂直极化波对理想导体平面的斜入射，首先由入射波的表达式确定出入射波的波矢量，然后利用相应的公式计算。 解 （1）由已知的，得 ， 故 则 (2) 相应的磁场 其中是入射波传播方向的单位矢量，为 故 其瞬时值表示式则为 （3）由，可得到入射角为 （4）由处边界条件，得反射波电场幅值为 (由理想导体必发生全反射可知反射系数为-1,等于) 又 故 （5）总电场为 总磁场为 评注 合成波沿方向传播，振幅沿方向成驻波分布，是非均匀平面波；合成波电场与传播方向垂直，而磁场有沿传播方向的分量，因此是TE波。