固体波的高斯声束模型推导研讨.doc

一．表面波的基本特征 平板类声表面波的传播激励和特征 1）表面波的产生：采用纵波写入射的方式产生表面波 平面波的斜入射和折射把y改为z。 由于存在有波形转换，当纵波在液体和固体的界面上入射时，将产生反射的纵波和透射的纵波和横波，如上图所示，当纵波两种弹性固体的界面上入射时，将产生反射和透射的P波和SV波；假设入射P波为，则其 反射波为， 透射纵波为：， 透着横波为， 从运动方程，可以获得入射波、反射波和透射纵波和横波在介质1和介质2中沿Y方向的分量， 利用在y=0的平面上沿Y方向的位移和应力连续的边界条件： 和 可以获得在液体界面上传播的入射波反射波和透射波之间的速度和角度关系，即广义斯涅耳定律： 其中，为介质1中的纵波速度，、分别为介质2中的纵波和横波速度。 当存在有时，存在有第一临界入射角，当入射角度小于时，在介质2中存在有横波和纵波，当入射纵波角度大于时，透射纵波为 其传播特性为沿Y=0的界面传播的非均匀畸变波；在介质2内部仅存在有SV波在传播；当入射角继续增大达到时，如果存在有在介质2内部传播的SV波的传播特性也变为沿Y=0界面传播的界面波，其位移也随着在介质2内部深度的增加而程指数衰减。随着入射角度的继续增大，将在界面Y=0上产生仅沿界面传播的声表面波。 要对平板类构件的表面和亚表面缺陷进行检测，就要产生沿表面和亚表面传播、对表面和亚表面的缺陷比较的波形，从上面的波形转换分析可以得出，采用表面波对界面进行检是比较理想的波形。 2）表面波在平板内的传播规律 表面波的传播特性是沿沿着弹性半空间的自由表面进行传播，其扰动的深度随着离自由表面位移的增加呈指数衰减。下面通过对其传播规律进行分析，确定声表面波能够对平板类构件的检测深度。 对表面波的位移进行Helmholtz分解，有，由于在介质2内部的传播的波满足Navier波动方程： 其中，、分别为介质2中的纵波波速和横波波速。 对于二维平面如遇所示，有，由和两个势函数的解，，利用Lame形式，则可以表示为，。 考虑沿x方向传播的声表面波的传播特性，设 ， ，将其代入Helmholtz分解后的Navier波动方程，沿Z方向可得 ，其中，，，,为任意常数。 则由上式可以求得 基于胡克定律和边界条件，可以求得满足边界条件的特征方程为 位移和为 式中：， 并渴求的表面波的波速方程为： 式中：，，。 由于，，由此可以求得表面波的声速。试验中，常取（为材料的泊松比）。 对表面波在介质内的位移进行分析，由于位移矢量的分量为实向量，为此，可取沿x和y方向的归一化的位移为： 对于任意的值，由和表示的位移满足椭圆方程， 表面波的位移为沿X方向的纵波位移和沿Y方向的横波位移的矢量位移合成。 二、表面波的高斯模型推导 1、高斯模型 1）首先考虑纵波在液体中传播的简单情况，获得换能器声场的高斯模型 如图所示： 换能器辐射声场可以看作为换能器表面上的无穷点声源辐射球面声场的叠加形成的；另当换能器辐射声场的面积远小于传播距离时，可以近似将换能器看作为点声源，其声压表达式为： （1） 其中(为换能器压电晶体片面积，为液体介质密度，为时压电晶体片辐射声速)为换能器在，从点源到辐射点的距离。 考虑在沿轴临近区域方向的的球面波，在小角度的情况下（，），球面波被近似看做是沿轴方向的，则有 （其中，） 则点源辐射球面波沿轴方向可以近似得到： （2） 在液体中沿方向传播的纵波声压的拟平面波形式为，满足声波在液体中的波动方程 （3） 将上述代入波动方程，得到 （4） 为了获得（4）的在高频部分的近似解，考虑一个拉伸坐标系（），，然后，将上述拉伸坐标系带入到（4），可以获得 （5） 保留含有的项，则获得 （6） 因为在换能器激励声场的声压在沿传播的过程中，会捕捉到沿的主要声场，所以沿方向的主要微分项与（2）中的其他项相比远远小，这与（6）式得到的结果相同。 在这里做出获得高斯声束模型的近轴近似的假设前提条件： （7） 从而获得高斯模型满足的近似方程为： （8） 2） 将在液体中换