第四章数据特征的度量素材.ppt

* 1、概念 变异指标又称标志变动度，综合反映总体各单位变量值的差异 程度或离散程度。 2、作用 反映总体各单位变量值分布的离中趋势； 可以说明平均指标对总体各单位变量值的代表性程度； 可以说明现象变动的均匀性或稳定性程度； 3、类型 变异指标主要有：异众比率、四分位差、全距、平均差、方差 和标准差以及变异系数。这些指标计算方法不同，涵义不同， 因此应用场合也不同。 4.4.1 变异指标的一般问题 * 1.非众数组的频数占总频数的比率，表示众数的代表 性大小； 2.计算公式为： 4.4.2异众比率 (variation ratio) * 解： 在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好。 不同品牌饮料的频数分布 饮料品牌 频数 比例 百分比(%) 可口可乐 旭日升冰茶 百事可乐 汇源果汁 露露 15 11 9 6 9 0.30 0.22 0.18 0.12 0.18 30 22 18 12 18 合计 50 1 100 * 4.4.3四分位差(quartile deviation) 1.上四分位数与下四分位数之差，也称内距或四分位 间距，反映了中间50%数据的离散程度，其计算公式 为： QD = QU – QL 2.不受极端值的影响； 3.主要用于衡量中位数的代表性。 * 4.4.4 全距/极差(Range) 1.一组数据的最大值与最小值之差； 2.只能粗略反映总体的变动幅度或范围； 3.易受极端值的影响； 未分组数据 R = max(Xi) - min(Xi) . = 组距式分组数据 R 最高组上限 - 最低组下限 4.计算公式为： * * 3.几何平均数的特点 适合于反映特定现象的平均水平，即现象的总标志 值不是各单位标志值的和，而是各单位标志值的积。 如果数列中有一个标志值等于0或负值，就无法计 算几何平均数。 几何平均数受极端变量值的影响，较算术平均数和 调和平均数小。 * 根据同一组数据计算，算术平均数最大，调和平 均数最小，几何平均数居中；当各数据完全相等时， 三者相等； 现实中，要根据社会经济现象中客观存在的数量 关系选择使用。就是说，适宜用算术平均数计算的， 就不要用调和平均数和几何平均数；反之，亦然。 各数值平均指标之间的关系 * 1.排序后处于中间位置上的值 Me 50% 50% 2.不受极端值的影响； 3.主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能 用于分类数据。 4.3.5 中位数 （median） * 一、顺序数据的中位数 【例】根据表中的数据，计算甲城市家庭对住房满意状况评价 的中位数. 解：中位数的位置为： 301/2＝150.5 从累计频数看，中位数在“一般”这一组别中。因此 Me＝一般 甲城市家庭对住房状况评价的频数分布 回答类别 甲城市 户数 (户) 累计频数 非常不满意 不满意 一般 满意 非常满意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合计 300 — * 二.数值型数据的中位数确定 1.未分组数据中位数的确定 * 原始数据: 24 22 21 26 20 排 序: 20 21 22 24 26 位 置: 1 2 3 4 5 中位数 ? 22 ? 例：N为奇数 * 原始数据: 10 5 9 12 6 8 排 序: 5 6 8 9 10 12 位 置: 1 2 3 4 5 6 位置 ? ? ? N+1 2 6+1 2 3.5 中位数 ? ? 8 + 9 2 8.5 ? 例：N为偶数 * 2、单项式分组数据的中位数 * 3、组距式分组数据的中位数 其中： 分别表示中位数所在组的下限、上限； 表示总频数； 表示中位数所在组以下各组的累计频数； 表示中位数所在组以上各组的累计频数； 为中位数所在组的频数； 为中位数所在组的组距。 * 表 某车间50名工人日加工零件数分组表 按零件数分组 频数（人） 累积频数 105 ～ 110 110 ～ 115 115 ～ 120 120 ～ 125 125 ～ 130 130 ～ 135 135 ～ 140 3 5 8 14 10 6 4 3 8 16 30