量子括号与经典括号关系的研讨.doc

本 科 生 毕 业 论 文 论文题目：量子括号与经典括号关系的探讨 学生姓名： 李勇 学 号： 2011012137 专业名称： 物理学 论文提交日期： 2015年 月 日 申请学位级别： 理学学士 论文评审等级： 指导教师姓名： 李茂泉 职 称： 副教授 工 作 单 位： 玉溪师范学院 学位授予单位： 玉溪师范学院 玉溪师范学院理学院物理系 2015年3月 量子括号与经典括号关系的探讨 李勇 (玉溪师范学院物理系11级物理一班 云南 玉溪 653100） 指导老师：李茂泉 摘要：经典力学的研究方法和表达形式为量子力学及量子场论提供了一整套可供借鉴的理论体系。特别是在海森伯“表象”中,经典理论同量子理论之间形式上的相似尤其显著根据量子力学假设,对于经典体系的每一个物理量,有一个量子体系的物理量与之相对应。唯一的差别在于经典体系的物理量是一些服从普通代数规则的量,而量子体系的物理量是一些服从非对易代数规则的算符。只要我们能够的表示式与普通代数的表示式,那么，在解决量子化物理量的运动方程它们经典模拟的运动方程一致。—经典与量子，分别从它们的定义和性质以及它们之间的关系加以讨论。 2.1经典括号的定义与性质 2.1.1希尔伯特空间中矢量的内积 希尔伯特空间中的两个态矢量，在选定及时后的两 个波函数和的内积为 （2.1.1.1） 它具有下述性质： （2.1.1.2） 若、为常数 2.1.2 泊松括号数学及经典力学中，泊松括号Poisson?bracket )是哈密顿力学中重要的运算，在哈密顿表述的动力系统中时间演化的定义起着中心角色。在更一般的情形，泊松括号用来定义一个泊松代数，而泊松流形是一个特例。它们都是以西莫恩·德尼·泊松命名的。 若函数是正则方程的积分，对所给系统的任何运动，此函数保持常值,即 （2.1.2.1） 因而是函数成为正则方程积分的条件为 (2.1.2.2) 哈密顿函数不显含时间，则，即函数广义报数系统的一个积分，若是循环坐标，则其对应的广义动量是循环积分。 若函数都是正则方程的积分，则这些积分的函数 （2.1.2.3） 仍是正则方程的积分。因此人们总是想找找可能多的独立积分。系统具有个自由度，则有2个正则方程。若知道了2个独立积分，就知道了系统的运动。若知道了2个独立积分中的一部分，就只能知道系统的运动的运动那个作部分的了解。因此，总是希望独立积分越多越好，泊松括号就可以提供求正则方程独立积分的方法。 （1）泊松括号的定义 泊松对于任意的两个波函数和的偏导数所构成的如下表达式引用了一个特殊的符 （2.1.2.5） 则把称为泊松括号。 利用泊松括号可以把（2）式写为 （2.1.2.6） 即上式为函数成为正则方程的积分条件。 有正则变量组成的泊松括号和称为基本的泊松括号。 （2）泊松括号的性质 = = （2.1.2.7） 同理可证得 （2.1.2.8） （2.1.2.9） （2.1.2.10） （2.1.2.11） 上述说明了泊松括号同样适用于代数分配律。 （2.1.2.12） 证： （2.1.2.13） （2.1.2.14） 由于和是相互独立的，对于所有的值 （2.1.2.15） 当 时， （2.1.2.17） 以上为任意数. 因而 （2.1.2.18） （2.1.2.19） 对于所有的值， （2.1.2.20） 当 时， （2.1.2.21） 以上为任意数. 故可得 （2.1.2.22）