《大高考》2016届高考复习数学理(全国通用)：第四章三角函数、解三角形第二节解答.ppt

考纲考向分析 核心要点突破 第二节　三角函数的图象与性质 考点梳理 考纲速览 命题解密 热点预测 1.三角函数的图象及应用. 2.三角函数的性质及应用. 3.三角函数的图象与性质的综合应用. 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性. 2.了解三角函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出y＝Asin(ωx＋φ)的图象，了解参数A、ω、φ对函数图象变化的影响. 3.理解正弦函数、余弦函数在区间[0，2π]上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间 内的单调性. 　　高考对本部分的考查主要为三角函数的值域、最值、单调性、周期性等，考查学生利用知识分析问题解决问题的能力. 　　该部分内容仍将作为基础内容出现在综合题中，由于该部分内容基础性较强，备考中应注意基本概念，基本公式的熟练应用，同时应重点训练三角函数的图象与性质. 知识点一 三角函数的图象与性质 1.三角函数的图象与性质 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 2kπ(k∈Z) π＋2kπ(k∈Z) 偶 x＝kπ，k∈Z k∈Z k∈Z x＝kπ，k∈Z 2π 2.周期性 (1)一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. (2)对于一个周期函数f(x)，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的___________. (3)函数y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R及函数y＝Acos(ωx＋φ)，x∈R(其中A、ω、φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝ 最小正周期 知识点二 五点法作图与图象变换 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (π，－1) 2.y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义 3.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图 用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示. 4.函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的步骤 【名师助学】 1.本部分知识可以归纳为： (1)四类函数： (2)五种性质：①单调性；②最值；③奇偶性；④对称性；⑤周期性. (3)两种方法：求三角函数值域的两种方法： ①图象法：将所给函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式，通过分析ωx＋φ的范围，结合图象写出函数的值域； ②换元法：把sin x或cos x看作一个整体，作为二次函数来解决. 2.闭区间上最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响. 3.求三角函数的单调区间时，应先把函数式化成形如y＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的形式，再根据基本三角函数的单调区间，求出x所在的区间. 方法1 三角函数的图象 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法 [点评]　五点作图取值要准确，一般取一个周期之内的；函数图象变换要注意顺序，平移时两种平移的单位长度不同. 方法2 三角函数的性质 三角函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称性、奇偶性与周期性综合问题的处理应充分关注： [点评]　解决本题的关键是准确的化简出函数f(x)的解析式. 方法3 求三角函数的值域（最值）问题 求三角函数的值域(最值)的常见类型及方法 (1)形如y＝asin x＋bcos x＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再求最值(值域)； (2)形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). [点评]　三角函数值域的不同求法 (1)利用sin x和cos x的值域直接求. (2)把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域. (3)把sin x或cos x看做一个整体，转换成二次函数求值域. (4)利用sin x±cos x和sin xcos x的关系转换成二次函数求值域. 考纲考向分析 核心要点突破